- 6 - - U2(V) 3、分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。
4、研究各滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应（选做，实验步骤自拟）。 六、思考题
1、试比较有源滤波器和无源滤波器各自的优缺点。 2、各类滤波器参数的改变，对滤波器特性有何影响。 七、注意事项
1、在实验测量过程中，必须始终保持正弦波信号源的输出（即滤波器的输入）电压U1幅值不变，且输入信号幅度不宜过小也不宜过大（一般2V-3V之间）。
2、在进行有源滤波器实验时，输出端不可短路，以免损坏运算放大器。
3、用扫频电源作为激励时，可很快得出实验结果，但必须熟读扫频电源的操作和使用说明。 八、实验报告
1、 根据实验测量所得的数据，绘制各类滤波器的幅频特性。对于同类型的无源和有源滤波器幅频特性，要求绘制在同一坐标纸上，以便比较。计算出各自特征频率、截止频率和通频带。
2、 比较分析各类无源和有源滤波器的滤波特性。
3、 分析在方波信号激励下，滤波器的响应情况（选做）。 4、 写出本实验的心得体会及意见。
『注』:本次实验内容较多，根据情况可分两次进行。
实验三 二阶网络函数的模拟
一、实验目的
1、了解二阶网络函数的电路模型。
2、研究系统参数变化对响应的影响。
3、用基本运算器模拟系统的微分方程和传递函数。 二、实验设备
1、信号与系统实验箱：TKSS-B型。
2、双踪示波器：GOS—620型 三、实验原理
1、微分方程的一般形式为：
y（n）＋an-1y(n-1)+??+a0y＝x
其中x为激励，y为响应。模拟系统微分方程的规则是将微分方程输出函数的最高阶导数保留在等式左边。把其余各项一起移到等式右边，这个最高阶导数作为第一积分器输入，以后每经过一个积分器，输出函数导数就降低一阶，直到输出y为止,各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的比例运算器再送至第一个积分器前面的求和器，与输入函数x相加，则该模拟装置的输入和输出所表征的方程与被模拟的实际微分方程完全相同。图3－1与图3－2分别为一阶微分方程的模拟框图和二阶微分方程的模拟框图。
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图 3-1 一阶系统的模拟 图 3-2 二阶系统的模拟 2、网络函数的一般形式为： nn?1Y(s)a0s?a1s???an H(s)??nn?1s?b1s???bnF(s)或写作：
?1?n ?1a0?a1s???ansP(s)Y(s)??则有 H (s)??1?n?1F(s)1?bs???bnsQ(s) 1 1?1Y(s)?P(s)?F(s)令 ?1Q(s)1得 X?F(s)?1Q(s)
?n??F(s)?Q(s?1)X?X?b1Xs?1?b2Xs?2???bnXs
??1?1?2?n ??Y(s)?P(s)X?a0X?a1Xs?a2Xs???anXs因而 X?F(s)?b1Xs?1?b2Xs?2???bnXs?n
根据上式，可画出图3－3所示的模拟方框图，图中S－1表示积分器
图 3-3 网络函数的模拟
图 3-4 二阶网络函数的模拟
图3－4为二阶网络函数的模拟方框图，由该图求得下列三种传递函数，即 v l( s) ? H 1 低通函数 (s)?l2vi(s)s?b1s?b2 v b( s) 带通函数 ?s?Hb(s)?2v(s)s? b1s?i b 2 高通函数 2vh(s)s?Hh(s)?2 vi(s)s?b1s?b2 - 8 - -
图3－5为图3－4的模拟电路图。
10K
图4-5 二阶网络函数的模拟
图 3-5 模拟电路图 由该模拟电路得：
R1=10K ??11?11?Vi?Vb?0?VB???R4?R2R4 R2=10K ?R2??1?11?1 ?VA?Vt?Vh?0???R3?R1R3?R1?
?VA?VB?只要适当地选择模拟装置相关元件的参数，就能使模拟方程和实际系统的微分方?程完全相同。
取R3=R4=30K，则有： ①
Vt?Vi?13Vb?13
VhVt???1R5C1Vbdt??10Vb4②
Vb(s)=-10sVt(s)
③ V???b ∴
-4
1R6C2Vhdt ＝-10Vh ∴Vh(s)=-10sVb(s)=10sVt(s) 13Vb?s???4-4-4-82
④ Vi?s??Vt?s??13Vh?s?
?8 ?Vt?s??103sVt?s??103sVt?s?
2四、实验内容及步骤
1、写出实验电路的微分方程，并求解之。
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2、将正弦波信号接入电路的接入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。
3、将方波信号接入电路的输入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。
五、实验报告要求
1、画出实验中观察到的各种波形。对经过基本运算器前后波形的对比，分析参数变化对运算器输出波形的影响。
2、绘制二阶高通、带通、低通网络函数的模拟电路的频率特性曲线。
3、归纳和总结用基本运算单元求解二阶网络函数的模拟方程的要点。 4、实验的收获体会。
实验四 抽样定理
一、实验目的
1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。
二、实验设备
1、信号与系统实验箱： TKSS-B型
2、双踪示波器：GOS—620型
三、原理说明
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数S (t)的乘积。S(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图4-1，TS称为抽样周期，其倒数fs＝1／TS称抽样频率。
S（t）
t τ 0 Ts 图4-1 矩形抽样脉冲 对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2 fs、3 fs······。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx）/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin＝2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fs＜2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2B，恢复后的信号失真还是难免的。图4-2画出了当抽样频率fs﹥2B（不混叠时）及fs＜2B（混叠时）两种情
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况下冲激抽样信号的频谱。
（a）连续信号的频谱
（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图4-2 冲激抽样信号的频谱
实验中选用fs＜2B、fs＝2B、fs＞2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频谱中最高频率的两倍。
4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图4-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。
图4-3 抽样定理实验方框图