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四、预习要求
1、若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为TS＝0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号fs（t）。
2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。
3、若连续时间信号取频率为200Hz～300Hz的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。 五、实验内容及步骤
1、按预习要求练习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察正弦波经抽样后的波形。
2、改变抽样频率为fs≥2B和fs﹤2B，观察复原后的信号，比较其失真程度。 六、报告要求
1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论？
2、写出实验中的体会。
3、若原信号为方波或三角波，可用示波器观察离散的抽样信号，但由于本装置难以实现一个理想低通示波器，以及高频窄脉冲（既冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通滤波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复其原信号。 实验五 二阶网络状态轨迹的显示
一、实验目的
1、 观察R-L-C网络在不同阻尼比ξ值时的状态轨迹。 2、 熟悉状态轨迹与相应瞬态响应性能间的关系。 3、掌握同时观察两个无公共接地端电信号的方法。 二、实验设备
1、 信号与系统实验箱:： TKSS－B型
2、 双踪示波器：GOS—620型
三、原理说明
1、 任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以概括地用若干个被称为“状态变量”的物理量来描述。例如一辆汽车可以用它在不同时刻的速度和位移来描述它所处的状态。对于电路或控制系统，同样可以用状态变量来表征。例如图5－1所示的R－L－C电路，基于电路中有二个储能元件，因此该电路独立的状态变量有二个，如选uc和iL为状态变量，则根据该电路的下列回路方程 2、 diLiR?L?uc?uiL （5－1） dt求得相应的状态方程为 1
L??i ucc 1R1?iL??uc?iL?ui L L L （5－2） 图5-1 R-L-C电路 不难看出，当已知电路的激励电压ui
和初始条件iL(t0)、uc(t0)，就可以唯一地确定t≥t0时，该电路的电流和电容两端的电压
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uc。
“状态变量”的定义是能描述系统动态行为的一组相互独立的变量，这组变量的元素称为“状态变量”。由状态变量为分量组成的空间称为状态空间。如果已知t0时刻的初始状态x(t0),在输入量u的作用下，随着时间的推移，状态向量x(t)的端点将连续地变化，从而在状态空间中形成一条轨迹线，叫状态 轨迹。一个n阶系统，只能有n个状态变量，不能多也不可少。
为便于用双踪示波器直接观察到网络的状态轨迹，本实验仅研究二阶网络，它的状态轨迹可在二维状态平面上表示。
3、 不同阻尼比ξ时，二阶网络的相轨迹。
duiL ? c c代入式（5－1）中， 将
dt2 ducducLC?RC?uc?ui2 dtdt 2ducRduc11?uc?ui 2?dtLdtLCLC二阶网络标准化形成的微分方程为
2 ducduc22?2?w?wu?wunncni dt2（5－4） dt（5－3）
比较式（5－3）和式（5－4），得
1RCwn?,??LCLL（5－5）
由式（5－5）可知，改变R、L和C，使电路分别处于ξ＝0、0＜ξ＜1和ξ＞1三种状态。根据式（5－2），可直接解得uc(t)和iL(t)。如果以t为参变量，求出iL=f(uc)的关系，并把这个关系，画在uc－iL平面上。显然，后者同样能描述电路的运动情况。图5－2、图5
－3和图5－4分别画出了过阻尼、欠阻尼和无阻尼三种情况下，iL(t)、uc(t)与t的曲线以及uc与iL的状态轨迹。
图5-2 RLC电路在ξ＞1（过阻尼）时的状态轨迹
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图5-3 RLC电路在0＜ξ＜1时（欠阻尼）时的状态轨迹
图5-4 RLC电路在ξ=0时（无阻尼）的状态轨迹 实验原理线路如图5-5所示，UR与UL成正比，只要将UR和Uc加到示波器的两个输入端，其李萨如图形即为该电路的状态轨迹，但示波器的两个输入有一个共地端，而图5-5的UR与Uc连接取得一个共地端，因此必须将Uc通过如图5-6的减法器，将双端输入变为与UR一个公共端的单端输出。这样，电容两端的电压UR和Uc有一个公共接地端，从而能正确地观察该电路的状态轨迹。
实验原理图 图5-6 减法器 图5-5
四、预习要求
1、熟悉用双踪示波器显示李萨如图形的接线方法。。
2、确定实验网络的状态变量，在不同电阻值时，状态轨迹的形状是否相同。 五、实验内容及步骤
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1、在TKSS－B型实验箱中，观察状态轨迹是采用了一种简易的方法，如图5－7所示，由于该电路中的电阻值很小，在X点电压仍表现为容性，因此电容两端的电压分别引到示波器X轴和Y轴，就能显示电路的状态轨迹。
2、调节电阻（或电位器），观察电路在ξ＝0,0＜ξ＜1和ξ＞1三种情况下的状态
轨迹。
图5-7 实验线路图
六、思考题
为什么状态轨迹能表征系统（网络）瞬态响应的特征？ 六、实验报告要求
绘制由实验观察到的ξ＝0，ξ＞1和0＜ξ＜1三种情况下的状态轨迹，并加以分析、归纳与总结。
实验六 系统时域响应的模拟解
一、实验目的
1．掌握求解系统时域响应的模拟解。 2．研究系统参数变化对响应的影响。 二、实验设备
1、双踪示波器：GOS—620型
2、信号与系统实验箱： TKSS―B型
三、原理说明
1．为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，通常实际系统的微分方程可能是一个高阶方程或者是一个一阶的微分方程组，它们的求解都很费时间甚至是很困难的。由于描述各种不同系统（如电系统、机械系统）的微分方程有着惊人的相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非电系统，并能获得该实际系统响应的模拟解。系统微分方程的解（输出的瞬态响应），通过示波器将它显示出来。
下面以二阶系统为例，说明二阶常微分方程模拟解的求法。式（6－1）为二阶非齐次微分方程，式中y为系统的被控制量，x为系统的输入量。图6－1为式（6－1）的模拟电路图。
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图 6-1二阶系统的模拟电路
y\＋a1y'+a0y=x (6－1)
令 1111
K12?R12C1K11?由该模拟电路得： u ???(1
R11C11R11C1K2?R2C2u3?1K13?R13C1K3?R32R31ui?1R12C1R13C1 u1)dt???(K11ui?K12u2?K13u1)dt1R2C2u1dt???K2u1dt?u1??u2???1du2K2dtu3??du2dt22R32R31u2??K3u2du2dt?K12K2K3u2?K11K2ui（6－2）
上述三式经整理后为：
?K13式（6－2）与式（6－1）相比得：
一物理系统如实验图6－3，摩擦系数μ＝0.2，弹簧的倔强系数（或弹簧刚度）k＝100牛/米（N/m）,物体质量M＝1kg，令物体离开静止位置的距离为y，且y(0)＝1cm，列出y变化的方程式（提示：用F＝ma列方程），显然，只要适当地选取模拟装置的元件参数，就能使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。若令式（6－1）中的x＝0，a1＝0.2，则式（6－1）改写为
2 2dt
dy＋y＝0dt式中y表示位移，在式（6－2）中只要输入ui=0就能实现（将R11接地），并令k13=0.2，
1RW?0.2k12k2k3＝1即可。 R ，可选C1＝1μF、R13＝R12＝R11＝1MΩ。并在R13之前加一C131分压电位器RW可使系数等于0.2，且K2＝K12＝K3＝1。
2．模拟量比例尺的确定，考虑到实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间也可
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能很长，运算放大器输出电压在±10伏之间变化。积分时间受RC元件数值的限制也不可能太大，因此要合理地选择变量的比例尺度My和时间比例尺度Mt，使得
U0=Myy
tm=Mtt (6-3)
式中y和t为实际系统方程中的变量和时间，U0和tm为模拟方程中的变量和时间。对方程（6－3），如选My＝10V/cm、Mt=1，则模拟解的10V代表位移1cm，模拟解的时间与实际时间相同。如选Mt=10,则表示模拟解第10秒相当于实际时间的1秒。
3．我们知道求解二阶的微分方程时，需要了解系统的初始状态y（0）和y'（0）。同样，在求二阶微分方程的模拟解时，也需假设二个初始条件，如设方程（6－3）的初始条件为：
y（0）＝1cm y'（0）＝0
按选定的比例尺度可知，U2（0）＝My·y（0）＝10V，V1（0）＝My·y'（0）＝0V。它们分别对应于图6－1中二个积分器的电容C2充电到10V，C1保持0V。初始电压的建立如图6－2所示。
Vs
四、内容步骤
1、在本实验箱中的自由布线区设计实验电路。 2、利用电容充电，建立方程的初始条件。
3、观察模拟装置的响应波形，即模拟方程的解。按照比例尺度可以得到实际系统的响应。
4、改变电位器RW和R4与R3的比值，以及初始电压的大小和极性，观察响应的变化。 5、模拟系统的零状态响应（即R11不接地，而初始状态都为零），在R11处输入阶跃信号，观察其响应。 五、报告要求
1、绘出所观察到的各种模拟响应的波形，并将零输入响应与微分方程的计算结果相比较。
2、归纳和总结用基本运算单元求解系统时域响应的要点。
KC图6－2 初始电压的建立 图6－3