6 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单4、结合两个例题强化公式的实用性和变式性。
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三角形的内角和为 。 互动新知
问题1：你能用三角形的内角和推出四边形、五边形以及六边形的内角和是多少度吗？
活动1：连接线段 ，把下面的四边形转化为 个三角形。四边形的内角和为 ，它是180°的 倍。
应用：
A B C D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。
活动2：连接 、 ，把五边形分成了 个三角形。五边形的内角和是 ，它是180°的 倍，
A B
A C
B C
D
E
E
E D
活动3：从上面可以得出：把一个六边形分成三角形可以连接 ，把六边形分 个三角形，则六边形的内角和是 ， 它是180°的 倍。
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7 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单活动4：猜想：从十二边形的一个顶点能引出 条对角线， 把它分成 个三角形，其内角和是180°的 倍。 问题2：从n边形的一个顶点能引出 条对角线，能把这个多边形分成 个三角形，多边形的内角和是 。
归纳：n边形的内角和是 。
问题5：上面我们从多边形的一个顶点引出对角线，把多边形分成了三角形，通过计算三角形的内角总和来计算多边形的内角和。若这个点不在多边形的顶点上，而是在某一边或图形内部时，你又能得出多边形的内角和吗？
（把学生分成两部分：一部分完成这点在一边上，另一部分完成这点在图形内部，再互相分享和交流其成果）
活动6：当点P在AB上时，能把多边形转化为三角形吗？试试看，（一半学生完成）
E
D
C
A B 归纳：连结 ，把多边形分成 个三角形。 多边形的内角和是 （写出推导过程） 活动7：当点P在图形内部时，能把多边形转化为三角形吗？试试看（一半学生完成）
E
D
C
A B 归纳：图形内的一点能把n边形分成 个三角形，计算多边形的内角和是 （写出推导过程）
归纳：推导多边形内角和常见有 种方法，其数学思想是把多边形
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8 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单转化为 而求解。
试一试：求下列图形中的x的值：
°
A
X° 90 140°
X°80°150° 120°
2x° X°x? x?
D80° X°E
x°
135AB
AB∥CD
150°
60° C
120° 75°x? x? 悟：小组内分享自己在这节课中有哪些收获？还有哪些困惑？ 【课时达标检查】
1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成 个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少 ，由此可得，n边形的内角和为 。
2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ， 3． 边形的内角和为1440°
4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
5．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
6、求下列各图中有字母的角度之和。
A
F
E
A
F
B E
B
G C
C
D
D
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9 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单7.3 .2多边形的内角和（二）
【教学目标】 知识与技能 学习内容 记忆 由三角形的内角和探究四边形的外角和 探究五边形的外角和 探究六边形的外角和 探究n边形的内角和 探究多边形的外角与内角的转化 强化多边形的内角和和外角和公式 过程与方法 √ √ 学习水平 理解 √ √ 探究 √ √ √ √ √ 通过复习三角形的外角和的推导，探究、观察四边形、五边形以及六边形的外角和，导出多边形的外角和，体验内角和与外角和的关系。 在观察、探究与合作交流过程中学会与同学分享成果，灵活数学思维，激发学习数学的兴趣。 情感态度与价值观 【教学重点】 多边形外角和的应用。 【教学难点】
多边形外角和与内角和的转化等一些数学思想。 【教学流程】
活动1四边复习三角形外角和 形外角和 归纳： 四边形外角和 检 测 归纳：n边的形外角和 归纳： 五边形和六边形外角和 活动2：五边形和六边形的外角和 流程意图说明： 1、通过复习三角形的外角和的推导过程，探讨并观察四边形和五边形的外角和。 让学生体验数学的归纳思想。
2、通过特殊的图形的外角和归纳出任意多边形的外角和，并能用推理的方法证明结论的正确性。
3、通过例题的学习让学生对多边形内角和与外角和的强化，同时注意解题中一
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10 人教(七)下 吕芙蓉 新纪元四川省广元外国语学校 “双导互动”教学单题多解，体验数学学习中的发散思维。
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1、多边形的一个内角的一边与 的夹角，叫做多边形的外角。 2、三角形的外角和为 。三角形的外角和推导方法是 ， 互动新知
问题1：你能用三角形的外角和推出四边形、五边形以及六边形的外角和是多少度吗？
活动1：在下图中四边形的外角有哪些？ 找出外角与内角的关系。 A
D 4 3 C 1
2 B 归纳：四边形的外角有 ，∠1+∠ =180°， ∠2+∠ =180°，∠3+∠ =180°，∠4+∠ =180° 故∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA = =
∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠CDA= 结论：四边形的外角和为 同理：五边形的外角和为 。
用上面的方法：n边形每个顶点上的内、外角之和为 ， n个顶点处的内、外角之和为 ，
则多边形的外角和= n个顶点处的内、外角之和—内角和 = --?n?2??180， =180n?180n?360 = .
故：多边形的外角和为 。
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