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三、计算题
1. 甲、乙两市都位于长江下游，据一百多年来的气象记录，知道在一年中的雨天比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%。记事件A表示“甲市出现雨天”，事件B表示“乙市出现雨天”，求：⑴两市至少有一市是雨天的概率；⑵乙市出现雨天的条件下，甲市也出现雨天的概率；⑶甲市出现雨天的条件下，乙市也出现雨天的概率。
解：由已知得：P(A)?0.2,P(B)?0.18,P(AB)?0.12 (3) P(B)?AP(AB)3?
P(A)5(1)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.38?0.12?0.26(2)P(A)?BP(AB)2?;
P(B)32. 某城市有100口水井，其中有14口水井受到严重的污染，现今某环境保护局对这个城市的水井的污染情况进行调查，他们从中依次任选4口水井进行检验，求挑选出的4口水井都受到严重的污染的概率。
解：设事件Ai表示“第i次选出的水井受到严重的污染”，i?1,2,3,4
事件B表示“挑选出的4口水井都受到严重的污染”，显然，B?A1A2A3A4 由题已知，P(A1)?所以
14131211AAA,P(2)?,P(3)?,P(4)?A199A1A2A1A2A397 10098A2)P(A3)P(A4)?14131211???1009998972.55*10?4
P(B)?P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A1A1A2A1A2A33. 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准过的枪射击时，中靶的概率为0.3。现从8支枪中任取一支用于射击，求中靶的概率。
解：设B表示“中靶”， A表示“已经校准过的枪”。
53,P(A)?,P(B)?0.8,P(B)?0.3
AA8853所以由全概率公式：P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)??0.8??0.3?0.6125
AA88由已知得：P(A)?4. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02。
加工出来的零件放在一起。又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍，求任取一个零件时合格品的概率。
解：设事件Ai表示“由第i台车床生产的零件”，i?1,2， B表示“任取一零件是合格品” 由已知：P(A1)?21,P(A2)?,P(B)?0.97,P(B)?0.98,
A1A23321所以由全概率公式：P(B)?P(A1)P(B)?P(A2)P(B)??0.97??0.980.973A1A233
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第4次作业
一、填空题
1. 设P?A??0.3，P?B??P?C??0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则PA_____0.3_________；
2. 设事件A，B相互独立，且P?A??0.2，P?B??0.4，则P?A?BC?
?B??___0.52_______；
3. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为____0.25_____；
4. 设事件A，B相互独立，且P?A??0.6，P?B??0.7，则P?A?B??___0.18 _，
P?A?B??___0.12______。
二、选择题
1. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ）
1A．1??1?p? B．p?1?p? C．C3p?1?p? D．p?p2?p3
3222. 设事件A，B相互独立，且P?A??0.2，P?B??0.4，则PAB?（ D ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
3. 设事件A，B相互独立，且P?A??0，P?B??0，则下列等式成立的是（ B ） A.P?AC.P?A??B??P?A??P?B? B.P?AB??1?P?A?P?B? B??P?A?P?B? D.P?AB??1
三、计算题
1. 某工厂有甲、乙两个水泵站供水，甲泵站因事故停工的概率为0.015，乙泵站因事故停工的概率为0.02，甲、乙两个水泵站互不影响，求该工厂全都停水的概率。 解：设A表示“甲泵站停工”， B表示“乙泵站停工”。
P(AB)?P(A)P(B)?0.015*0.02?0.0003
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2. 预制钢筋混凝土构件的生产，分4个大的工序，即绑轧钢筋，支模板，搅拌混凝土，浇筑混凝土。现对某预制厂各工序的质量进行检查，这4个工序施工质量不合格的概率分别为0.02，0.018，0.025，0.028。假定这4个工序彼此无关，求这个预制厂生产的构件不合格的概率。 解：设事件A表示“构件不合格”，事件B1表示“绑轧钢筋不合格”， B2表示“支模板不合格”， ， B4表示“浇筑混凝土不合格”。 B3表示“搅拌混凝土不合格”
显然 A?B1?B2?B3?B4,A?B1B2B3B4,
P?A??P(B1)P(B2)P(B3)P(B4)?0.98*0.982*0.975*0.9720.912
P(A)?1?P(A)?0.088
3. 若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是0.6，问至少需要多少人，才能以0.99以上的概率击中目标。 解：设B为击中目标至少需要n人，
n P(B)?1?Cn0.4n0.60?0.99,0.4n?0.01?n?6
4. 加工某一零件共需三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。 解：设事件Ai表示“第i道工序生产的次品” i?1,2,3
P(A1)?2%,P(A2)?3%,P(A3)?5%,
P(A1?A2?A3)?1?P?A1A2A3??1?P?A1?P?A2?P?A3??1?0.98*0.97*0.95?0.09693
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第5次作业 单元自测题
一、填空题
1. 连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为___
1______； 322. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为____
19_____； 271B??0.6，P?A??0.4，则P?B??_____________；
33. 设事件A，B相互独立，P?A4. 设A，B是两个随机事件，已知P?A??0.4，P?B??0.6，P?AB??0.7，则
P?AB??___0.3______。
二、选择题
1. 设事件A，B相互独立，且P?A??0，P?B??0，则下列等式成立的是（ B ）。 A.AB?? B.PAB?P?A?PB C.P?B??1?P?A? D.PBA?0 2. 设A，B，C为三事件，则事件AA.ABC B.AB。 BC?（ A ）
??????C C.?AB?C D.?AB?C
3. 某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ）。 A. 0.002 B. 0.04 C. 0.08 D. 0.104 4. 设事件A，B互不相容(即互斥)，则一定有（ A ）。 A.P?A?B??P?A? B.P?AB??1
C.A与B互不相容 D.A与B不可能互不相容 三、计算题
1. 一球队有10名队员，分别穿4号到13号球衣，任选5人上场，求：⑴上场队员的球衣号码最小为8的概率；⑵上场队员的球衣号码最大为10的概率。
5C10解：样本空间：。
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C545（1）设A为“上场队员的球衣号码最小为8”。P(A)?5??0.0198
C102524C65（2）设B为“上场队员的球衣号码最大为10”。P(B)?5??0.0595C1084
2. 设三事件A、B、C相互独立，试证：A?B与C相互独立。
证明：由已知：P(ABC)?P(A)P(B)P(C),
P[(A?B)C]?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(A?B)P(C)
3. 设10件产品中有4件不合格品，现从中连续抽取两次，每次一件，取出后不放回，求第二次取得合格品的概率。
解：设A为：“第2次取得合格品”。 P(A)?
4. 设某公司有7个顾问，每个顾问提供正确意见的百分比为0.6，现为某事可行与否个别征求顾问意见，并按多数人的意见作出决策，试求作出正确决策的概率。
解：设B为“作出正确决策”。A4,A5,A6,A7为“4、5、6、7个人提供正确意见”。
4567P(A4)?C7?0.64?0.43，P(A5)?C7?0.65?0.42,P(A6)?C7?0.66?0.4,P(A7)?C7?0.67?0.4065463???? 1091095则，
P(B)?P(A4)?P(A5)?P(A6)?P(A7) ?0.290304 ?0.2612736?0.1306368?0.0279936?0.0710208
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