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第11次作业
一．填空题
1．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则(X,Y)的联合分布律为____________；
2．设(X,Y)的联合分布如下表， 则a?____
Y X 0 4 6 10 14 13 0 215 0 815 0 2________； 9Y X 1 2 1 2
16 19
12 a
3．设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)??则A?_
?A(x?y)0?x?2,0?y?1， ,其它?01_。 3二．选择题
Y X 1．已知(X,Y)的联合概率分布如右表，F(x,y)为联合分布函数，则F(0,)?（ D ）。
A． 0 B． 112 C．16 D． 14 2．设二维随机变量(X,Y)的分布律为， 则P{XY?2}?（ C ）。
A．15 B．310 C．510 D．35
-1 0 2 0 16 512 130 13 1 112 0 0 13 0 0 Y X 1 2 3 1 2 110 310 210 110 210 110 ?2e?(x?2y)x?0,y?03．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??，则,其它?0P{X?Y}?（ B ）。 A．
1123 B． C． D．
343421
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三．解答题
1． 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为
F(x,y)?A[B?arctg(x2)][C?arctg(y3)]，???x???,???y???
求：（1）系数A,B及C；（2）随机变量(X,Y)的概率密度。 解：（1）由二维随机变量分布函数的性质得：
?AB(? F(??,??)?AB(? F(??,??)由①知：A?0,B??2C)(?C)(???) 1 ① F(??,??)?A(B?)(C?)?0 ②
2222?) 0 ③
?0，故由②、③知：B????2??2?2?0,C??2,C??2,代入①知：A?1?2
1?x?y?2F(x,y)（2）f(x,y)?，F(x,y)?2(?arctan)(?arctan)
?2223?x?y 所以：f(x,y)?23
?24?x29?y212． 一个口袋中有四只球，它们依次标有数字1,2,2,3，从口袋中任取一球后（不放回），再从口袋中任取一球，设每次取球时，口袋中每个球被取到的可能性相同，以?,?分别记第一次和第二次取得的球上标有的数字，求随机变量(?,?)分布律。
解：?,?的所有取值：（1,2）（1,2）（1,3）（2,1）(2,2) (2,3)（2,1）(2,2) (2,3) （3,1）(3,2) (3,3)
? ? 1 2 3 1 2 3
0 16 112 16 16 16 112 16 0 ?e?(x?y),3． 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)???0,0?x???, ，
其它求：（1）分布函数F(x,y)；（2）随机变量(X,Y)落在由直线x?y?1,x?0,y?0所围城的三角形区域G内的概率。 解：（1）F(x,y)??x??dx?y??f(x,y)dy
当x?0,y?0时，F(x,y)??x0dx?e?x?ydy?(1?e?x)(1?e?y)
0y?(1?e?x)(1?e?y),所以F(x,y)??0,?0?x???,0?y???,其它
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（2）P{(x,y)?G}??10dx??x1?x0e?x?ydy??edx?0101?x1?x0e?ydy
??edx(?e)0101?y1?x0??e?x(?ex?1?1)dx
?1??(?e?1?e?x)dx??e?1?e?x10?1?2e
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第12次作业
一、填空题
x?1?2x?0,0?y?1?1．设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??2e,，则(X,Y)关于Y其它??0的边缘密度___fY(y)??,?10?y?1______；
?0其它2.设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则(X,Y)的联合概率密度
f(x,y)?_____
1e2??x2?y22_____；
3.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为
则P{X?Y?1}?____
X P -1 0 1 Y 和
-1 0 13 312 512 5______； 16P 14 34 ?(1?e?0.5x)(1?e?0.5y)x?0,y?0,4.设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)??，则X的边
其它0??(1?e?0.5x)x?0,缘分布函数FX(x)?__FX(x)??____； ,其它0?二．选择题
1．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???4xy0?x?1,0?y?1，则当0?x?1时,0其它?。 (X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)?（ B ）A．
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11 B． 2x C． D． 2y 2x2y___________________学院________________班 姓名____________________学号_______________
2． 设随机变量X和Y相互独立，其联合分布律为 ，则（ D ）。
A．??0.1??0.22 B． ??0.22??0.1 C．??0.2??0.12 D． ??0.12??0.2
三． 解答题
1．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为，（见右表）求X和Y的边缘分布律。
Y X 1 2 1 2 3 0.18 0.30 0.12 ? ? 0.08 Y X 1 2 3 1 0 1 1 612X解：
p113219363Y5 ；
p36114231479 451802 3 1 1 0592 1 1 18415
2．设(X,Y)服从单位圆域x?y?1上的均匀分布，求X和Y的边缘概率密度
22?1??1?y?1?,?x,y??A??1?x?1??or?解：f(x,y)??S(A)，又A:?
2222??1?x?y?1?x??0,其它???1?y?x?1?y?1?x21???????f(x,y)dy???1?x2dy22?1?x?1 fX(x)??1?x,??其它???01?y21????1?y?1f(x,y)dx??dx2??1?y2? fY(y)??????1?y2,其它???03．设二维随机变量(X,Y)在区域D：{(x,y)|0?x?1,y?x}上服从均匀分布，求：
（1）(X,Y)的联合概率密度；（2）X和Y的边缘概率密度，并问它们是否独立？ 解：（1） 区域D的面积需用积分求解， S(D)?2?10dx?x?xdy?4， 33?1?,?且(X,Y)服从均匀分布，故f(x,y)??S(D)4?0,?
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0?x?1,y2?x,其它