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第6次作业
一、填空题
1. 已知随机变量X~B?n,??11?PX?5?，且，则n=______5_____； ???322?2.设X服从两点分布，且P?X?1??aP?X?0?，其中a?0为一常数，则
P?0.5?X?1??_____0__________，P?0.5?X?1??____
a____； a?1?43. 已知离散型随机变量X服从参数为??4的泊松分布，则P?X?2??______8e______；
4. 若在3次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为的概率为_____
26，则事件A在一次试验中发生272______； 35. 在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命
i中目标的次数X的分布律为P?X?i??__C4?0.7i?0.34?i____。
二、选择题
1. 下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ）
2. 设某时间段内通过一路口的汽车流量满足泊松分布，已知该时间段内没有汽车通过的概率为0.05，则这段时间内至少有两辆汽车通过的概率最接近于（ D ） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.8
3. 设随机变量X服从二项分布B?2,p?，随机变量Y服从二项分布B?3,p?，且有
5，则P?Y?1??（ A ） 91911816A. B. C. D.
27272727P?X?1??
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三、计算题
1. 一袋中有3个白球，2个红球。采用无放回取球，每次从中任取一球，直到取到白球为止。求取球次数的概率分布。 解：设取球次数为X，X:1,2,3
1233211C33?，P{X?3}?? P{X?1}?1?，P{X?2}?54105410C55
X P 1 2 3 35 310 110 2. 已知一公司生产某零件的次品率为0.01，并设各零件是否为次品是相互独立的，该公司将每10个零件装成一盒出售，并承诺若发现某盒内次品多于1个则可退货。问售出的各盒零件将被退回公司的概率为多少？
解：设X表示某盒零件中次品的个数，又各零件是否为次品是相互独立的，则XkP{X?k}?C100.01k0.9910?k,k?0,1,B(10,0.01)。
,10
又因为“售出的各盒零件被退回公司”等价于{X?1}
0110119所以：P{X?1}?1?C100.010.99?C100.010.990.00427
3. 设离散型随机变量X服从参数为?(??0)的泊松分布，且已知P?X?1??P?X?2?，求⑴参数?的值；⑵P?2?X?6?。
?(?),且P{X?1}?P{X?2}，所以
解：（1）因为X 即???e??1!??2e??2!
12?，又??0，求得??2 2(2) P{2?X?6}?P{X?3}?P{X?4}?P{X?5}
23e?224e?225e?2?? = 3!4!5!?0.180447?0.090224?0.036089=0.30676?
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第7次作业
一、填空题
?a?e?2x,x?0,1. 设随机变量X的分布函数为F?x??? 则常数a=__1_____；
x?0,?0,?0,x??1;?1?2. 设离散型随机变量X的分布函数为F?x???,?1?x?2; 则P?X?2??
?3??1,x?2,______
23______； ??0,x??1;3. 设随机变量X的分布函数为F?x????0.4,?1?x?1;?0.7,1?x?2; 则其分布列为
??1,x?2,
二、选择题
1. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ B ） A.F???2x,0?x?1?0,x?0;?0,其他. B.F?1(x)2(x)??x,0?x?1
??1,x?1.?C.F??3(x)??x1,,?x1???x1?;1?0,x?0; D.F?4(x)??2x,0?x?1
??1x?1.??2x?1.?2. 设随机变量X的概率密度为f?x????x?ce5,x?0; 则常数c等于（ B ）
??0,x?0,A. ?15 B. 15 C. 1 D. 5
3. 设随机变量X的取值范围是??1,1?，以下函数可作为X的概率密度的是（ C A. f?x????x,?1?x?1?x2?0,其它 B.f?x???,?1?x?1
?0,其它?1C.f?x????2,?1?x?1 D. f?x???2,?1?x?1???0,其它?0,其它
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）___________________学院________________班 姓名____________________学号_______________
三、计算题
?ae?x?b,x?0,1. 已知随机变量X的分布函数为F?x??? 求常数a，b的值。
x?0,?0,F(x)?F(0)?0。 解：由分布函数的性质：F(??)?1,且lim?x?0又知F(??)?lim(aex????x?b)?b，limF(x)?lim(ae?x?b)?a?b ??x?0x?0故有：?
?b?1?a??1 ???a?b?0?b?1x?1,?0,?2. 设随机变量X的分布函数为F?x???lnx,1?x?e, 求⑴P?X?2?，P?0?X?3?，
?1,x?e,?5??P?2?X??；⑵概率密度f?x?。
2??解：（1）P{X?2}?F(2)?ln2,P{0?X?3}?F(3)?F(0)?1?0?1 P{2?X?}?F()?F(2)?ln52525?ln2?ln5?2ln2 21??(lnx)?,1?X?e? （2）f(x)?F?(x)?? x?其它?0,
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第8次作业
一、填空题
1. 设随机变量X~N?2,4?，则P?X?0??____0.1587______；（附：??1??0.8413） ?1?e?3x,x?0;2. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?? 则当x?0时，X的概率密度
x?0,?0,f?x??_____3e?3x_________；
3. 设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布，则P?X?3??_____
3______； 54.设随机变量X~N??,?4，且P?X?1??0.8888，则
??___3.44____，
P?X?2?2??____0.5676__。
二、选择题
?x?,?2?x?2；1. 设随机变量X的概率密度为f(x)??4 则P??1?X?1； ??（ A ）
?0,其他,?A.
113 B. C. D. 1 4242. 设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P?2?X?3??（ C ） A. P?3.5?X?4.5? B. P?1.5?X?2.5? C. P?2.5?X?3.5? D. P?4.5?X?5.5?
?c?,3. 设随机变量X的概率密度为f (x)=?x2?0,?A. -1 B. ?x?1;x?1, 则常数c等于（ D ）
11 C. D. 1 224. 设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数为F?x?，则F???（ C ） A.
?1??3?1e1?1?1 B. C. 1?e D. 1?e
33e3
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