重庆邮电大学本科毕业设计（论文）
1962年，美国专家Guiming Hu发现了二维矩不变量理论，接着把该理论
成功应用到了图像识别中。对于连续图像二维函数f(x,y)，其(p?q)阶矩可以表示成黎曼积分：
????
mp,q???????xpyqf(x,y)dxdy (2.8)
式中，p,q?0,1,...,L。通过唯一性理论，如果f(x,y)是分段连续的，即只要在xy平面区域有非零值，则所有的各阶矩均存在，且矩序列{mp,q}唯一的被
f(x,y)所确定。反之，{mp,q}也唯一的确定了f(x,y)。
将上述矩特征量进行位置归一化，得到图像f(x,y)的中心矩： 对于数字图像f(x,y)，基于双重求和的方法替换该积分，点(x,y)处的
(p?q)阶矩可以表示成：
mp,q???xpyqf(x,y)
xy(2.9)
由此可见该中心几何矩也符合尺度不变性的特性。
第三章 边缘检测与提取方法
第一节 边缘检测
一、边缘检测准备条件
图像的边缘是最基本的特征，所谓的边缘是指一个集合中的像素灰度的对比变化，是图像分割的重要基础，也是纹理分析和图像识别的重要基础。理想的边缘检测应在边缘的存在，真和假，和方向定向，很长一段时间，人们一直关注这个问题的研究，除了常用的本地运营商和后来发展的基础上，各种改进方法，并提出了许多新的技术[16]。
要做好边缘检测初步准备条件如下：
首先，清晰的图像特征，以检测的形式变化，从而适应变化检测方法。 其次，要知道在一定空间范围内发生的特征变化，不要指望在检测算子能检测出图像中所有特征的最佳变化。在需要提取更多空间范围内的变化特征时，要考虑更多的运营商的综合应用。
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第三，我们要考虑噪声的影响，一种方法是滤除噪声，有一定的局限性；同时考虑了信号和噪声的检测条件，利用统计信号分析，或通过图像区域的建模，进一步使检测参数。
第四、考虑各种方法的组合，如要找出边缘，然后在局部使用函数逼近，通过插值等方法得到高精度定位
第五、在正确的基础上，在边缘检测的基础上，要考虑问题的准确定位。经典的边缘检测方法往往会断的不完全信息结构，噪声和敏感，为了有效地抑制噪声，通常对原始图像进行平滑，然后边缘检测可以检测真实的边缘。
从人的直观感觉，对应于物体的几何边界的边缘。图像灰度变化比较严重的区域比较符合要求，我们通常用此特征提取图像边缘。但在含有纹理图像的情况下，这是一个小问题，例如，人们穿的衣服，白色和黑色的正方形在图像中，我们通常不希望在网格中提取的边缘，包括衣服。它还涉及到纹理图像处理方法。但一般认为边缘检测是对严重区域，数学上的方差的图像，最直观的方法是差分（如数字图像差），在信号处理的角度，也可以说是一个高通滤波器，它将保持高频率信号。提取边缘的图像识别往往需要输出是一个二值图像，边缘的只有黑白灰度图像，一个灰度级代表边缘，另一个为背景。此外，还需要细化到只有一个像素宽度的边缘。
二、边缘检测基本步骤
具体的图像边缘检测的基本步骤如下：
（1）过滤器。边缘检测主要是基于导数的计算，但受噪声的影响。但过滤器，以减少噪声和强度的边缘损伤。
（2）增强。算法将有显着变化的灰度邻域点突出。通常进行计算的梯度幅度。
（3）检测。但在一些较大的图像梯度幅度不是边缘点。边缘检测是最简单的梯度幅值阈值的确定。
（4）定位。精确确定边缘的位置。
原始图像 平滑图像 平滑图像 - 17 - 总的说来传统边缘检测的流程图如3-1所示: 图像滤波 梯度算子 边缘定位 阈值分割 得出边缘的二值化图像既检出边缘点 边缘增强 边缘检测 重庆邮电大学本科毕业设计（论文）
图3-1 边缘检测的流程图
选取合适的特征提取方法是极其重要的，因为他是边缘检测问题的一个核心模块。经典的边缘检测算子包括：Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子，Log (Laplacian of Gaussian)算子等。
第二节 边缘提取
边缘检测的本质是用一种算法来提取目标和背景图像之间的边界。我们将边缘被定义为图像灰度变化发生在该地区的边界。图像灰度的变化可以反映图像灰度分布的梯度，所以我们可以利用图像差分技术来获得边缘检测算子。
经典的边界提取技术大多是基于微分运算。首先通过平滑滤波器滤除图像中的噪声，然后对一阶微分或二阶微分运算，通过梯度最大或二阶导数得到零点，最后选择适当的阈值来提取边界。
一、边缘提取的步骤
图像边缘检测和边缘检测是至关重要的领域的计算机视觉技术，如何快速、准确地提取图像边缘信息一直在研究和发展的重点技术和整个领域的发展，边缘检测技术已成为图像分割、目标识别、图像压缩技术。它的理论和实践背景很广，具有良好的应用价值和理论困难。边缘检测算法常常面对具体问题，可怜的普遍性。
物体的边缘并不反映在连续的层次。经典的图像边缘检测方法，每个像素在某个社区灰色变化，用二阶导数的方向的边缘，边缘检测，使用一个简单的方法，边缘检测sub-local算子。众所周知，边缘是图像的基本特征，所谓的边缘是一组像素灰度图像分割、纹理分析和图像识别是一个重要的依据。边缘提取的流程如图3-2所示：
图3-2 形状特征提取系统流程
边缘提取的具体步骤如下： 特征库 不变矩特征 目标区域 连续、单值、二值化轮廓 图像库 边缘图像 图像外轮廓 连续外轮廓 - 18 -
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（1）获取边缘图像，主要是运用canny算法对已有的图形进行提取； （2）对边缘图像进行轮廓跟踪，得到外轮廓图像；
（3）外部轮廓图像的预处理：首先，在外形上获得连续光滑的轮廓线，轮廓线的二值化的自适应二值化方法，精细的轮廓。最后得到清晰的连续光滑，单像素，图像进行二外轮廓；
（4）进行种子填充，得到图像的外轮廓线所包围的目标区域； （5）计算目标区域的七个不变矩，构成这幅图像的形状特征向量； （6）对形状特征向量进行内部归一化处理，将特征值存入图像特征库。
第三节 边缘提取的常用算子
边缘检测方法主要是基于方向导数卷积方法，复合梯度图像和模块，然后根据梯度模式最大提取方向，以获得所需的边缘。这是一个轮廓线或边缘检测。常用的边缘检测方法有Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和Laplacian算子[17]。在实践中，由于实际原因，如照明，噪音的影响，往往使图像模糊或分离的边缘，边缘检测遇到了许多困难。有几种方法在不同程度的噪声敏感的问题面前存在。因此，为了更准确地找到图像的边缘，以执行以下操作：
（1）充分降低误报，不仅准确判断的边缘，而且也减少了费用的判断的边缘的边缘;
（2）提高定位的准确度得到的边缘和误差尽可能小的理论; （3）唯一响应，也就是说，每一个明确的边缘只能得到响应。
一、Roberts边缘算子
Roberts算子的原理是在差分算子的基础上完成的，其具体公式可以表示如下：
g(x,y)?{[f(x,y)??f(x,y)?f(x?1,y?1)]2f(x?1,y?1)]}21/2 (3.1)
其中，f(x,y)是以整数的形式来表示图像的坐标。
Roberts算子具有其边缘的优点是非常准确的，缺点是，它是对噪声敏感相对。在实践中，操作者常常被用来提取道路的边缘。
二、Sobel边缘算子
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如在图3-3典型Sobel边缘算子中所示，它的原理是将图像卷积运算的每一个象素。在水平方向和最强烈的回应垂直方向Sobel边缘运营商，因此，选择Sobel边缘算子输出最多两个卷积[18]。
Sobel算子，在与相邻像素之间的距离的像素2的作用，根据指定给不同的权重的像素之间的距离。一般而言，该距离越大，越小的影响。
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 图3-3 Sobel边缘算子 三、Prewitt边缘算子
如图3-4的典型Prewitt算子的边缘算子，卷积运算对每一像素的操作者，将得到的对应于该范围的边缘时，操作者的输出的振幅的最大值的边缘。
-1 -1 -1 1 0 -1 0 0 0 1 0 -1 1 1 1 1 0 -1 图3-4 Prewitt边缘算子
Prewitt算子原理比较简单，它是在一个水平差的操作，垂直方向中的两种平均操作，相对而言，在操作者对噪声较不敏感，但是，平均处理是图像滤波的过程。
四、Laplacian边缘算子
拉普拉斯算子具有强烈的线性性和移步变形。其基本思想是运用二维向量的二阶导数进行计算。对于连续函数f(x,y)的图像，其位置为(x,y)，可以定义拉普拉斯值为：
?2f?2f?f?2?2
?x?y2(3.2)
使用二阶导数信息拉普拉斯算子，无关各向同性，轴的方向，轴旋转梯度结果仍然是相同的。图像的二阶微分后，创建了一个陡峭的零交叉边缘点，根
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