r?D?A?B?D2ABB?1121(N3?N)?TY12?tY)?i?1N(Xi?Yi)2TX?112A?1(N3?N)?TX12TY??(t3X?tX)?(t3Y??r(N?2)/(1?r2) 7.3.4
式中，Xi 和Yi 为变量X和Y的顺序号(秩)，TX和TY 为对于变量X、Y中相同值遇见率的肯达尔修正值；t为该秩中相同观察值数；?为司都屯分布函数。当? > ?临，或r>r?时，X、Y之间相关。r?与样本的样品数有关，其计算公式如下：
r??r??2.58N?11.96N?1??0.01??0.05
7.3.5
例7.3.6. 估计地下水中铜和锌例7.3.7. 的相关性。样本容量为12。计算数据见下表。
表7.3.3 秩相关系数计算表
铜含量(微克/升) 秩Xi 修正秩(平均)TCu 锌含量(微克/升) 秩Yi 修正秩(平均)TZn 修正秩兑(Xi-Yi) 秩兑平方 8 11 10.5 12 10 10 0.5 0.25 4 7 6 8 8 8 -2 4.00 6 9 8.5 2 2 305 5 25.00 4 6 6 6 7 7 -1 1.00 2 3 3.5 4 6 6 -2.5 6.25 2 4 3.5 0 1 1 2.5 6.25 4 5 6 2 3 3.5 2.5 6.25 0 1 1.5 2 4 3.5 -2 4.00 10 12 12 16 11 11.5 0.5 0.25 0 2 1.5 2 5 3.5 -2 4.00 8 10 10.5 16 12 11.5 -1 1.00 6 8 8.5 10 9 9 -0.5 0.25 D=58.50 ?? 用公式7.3.4的计算结果为
TCu = 1/12[(283-2)+(263-2)+(223-2)+(203-2)+(343-3)]=4 TZn = 1/12[(2163-2)+(423-4)] = 5.5 A=1/12(123-12)-4 = 139 B=1/12(123-12)-5.5 = 137.5 D=58.5 r=0.788 ?=4.04
根据公式7.3.5，信度为0.01时,其临界值为3.17,故铜和锌之间相关关系显著.
例7.3.7. 在茅排金矿地区取了30个水样，其分析结果列于附表中，用相关分析计算各组分
与金之间的相关系数列于表7.3.4，按信度为0.05的显著性，检验确定了水中金的找矿标志有Cl、
－
Cu2+、S2O32(见7.3.5)。
表7.3.4 茅排金矿地区随着金与各组分的相关分析结果
Au Cl- Cu2+ S2O32- SO42- K+ Mg2+ Ca2+ ? Pb2+ 21
r Au r 0.554 As -0.021 0.454 CN- -0.132 0.392 HCO3- -0.06 0.228 Zn2+ -0.113 0.127 CO2 -0.047 0.025 Eh -0.129 0.073 pH -0.1 0.086 Na+ 0.023 0.133 SiO2 -0.054 表7.3.5 茅排金矿地区随着金与各组分的相关显著性分析
组分 r r0.1=0.31 r0.05=0.36 r0.01 0.43 Cl- 0.554 √ √ √ Cu2+ 0.454 √ √ √ S2O32- 0.392 √ √ × SO42- 0.228 × × × K+ 0.127 × × × ? 0.086 × × × Ca2+ 0.073 × × × Pb2+ 0.133 × × × 显著 性检验 茅排金矿水中金含量与相关成分的回归方程为：
Au=-232+6.158Cu2++80.22Cl-+6.041S2O32-
2. 回归分析
回归方程的计算公式为：
X?rSX(Y?Y)?X;SYY?rSY(X?X)?YSX 7.3.6
将数据代入上式，便可获得直线回归方程：X=aY+b; Y=a’X+b’ 只有当相关关系成立时，才能将回归方程用于预测。
（1）利用回归分析可以根据与某元素相关的元素含量来求算该元素的含量。
例7.3.8 利用例表7.3.2中的数据，计算SO42－ 和pH的回归方程
－
由于在黄铜矿床地下水中pH和SO42含量的变化都是受硫化物的氧化强度控制，故可以根据pH
－
值，用所得方程来计算SO42含量。由表7.3.2可得
X=27.8/8=3.475 X=pH SX=1.596
Y=24.5/8=3.063 Y=SO42- SY=2.306
－
根据公式7.3.6可以写出SO42 和pH的回归方程 SO42-=-1.353 pH +7.765
－－
应用SO42 和pH的回归方程计算所得SO42含量列于表7.3-6。计算值与实测值之间的平均线对误差可用残差平方分析来评价。平均相对误差计算公式如下：
ER?RYY100 7.3.7
式中RY为均方差
RY???Y)2(YN
7.3.8
残差平方分析的计算列于下表7.3.6。
7.3.6 残差平方分析表 计算值 实测值 残差值 残差平方 5.3 6.8 -1.5 2.25 3.4 2.0 1.4 1.96 4.5 5.4 -0.9 0.81 5.1 4.4 0.7 0.49 4.0 3.2 0.8 0.64 -0.4 -0.5 0.25 2.4 2.2 0.2 0.04 0.2 0.4 0.2 0.04 ??27.8 ??24.5 ??0.0 ??6.48 均方差为 平均相对误差为 ER=0.9/3.063×100=29.3%
6.48 RY=8=0.9 22
（2） 回归分析的反用法可用来分析异常的真假
例7.3.9 一般水化学规律表明，水中铀含量与矿化度有关。新建桥地区水化学调查的铀含量和矿化度资料列于下表，采用反用回归分析的方法来剔除因矿化度增高而形成的假异常，筛选出消除矿化度干扰影响后的水异常。
表7.3.7 新建桥地区水中铀含量和矿化度
水样号 419 415 422 8001 426 2 3 6022 306 305 U,1010g/L 3700 150 1050 2500 280 3400 3700 130 25 5 －M,mg/L 54 42 19 132 54 169 266 136 113 58 水样号 301 402 418 382 420 384 364 326 327 405 U,1010g/L 120 560 26 5 39 70 5 50 5 55 －M,mg/L 169 133 44 43 74 50 59 48 58 43 水样号 304 328 425 325 394 381 417 309 310 317 U,1010g/L 100 35 50 130 5 26 26 5 55 50 －M,mg/L 72 97 64 82 47 49 120 73 58 54 回归分析结果表示于图7.3.5。回归线加一倍方差以内的水异常是应矿化度增高而引起的，以外的水异常具有找矿价值。
3. R型群分析
R型群分析根据因素之间的相似程度进行分类。聚近在一起的因素可认为存在成因联系。 例7.3.9. 应用R型群分析可来确定一个地区的水化学找矿标志。
应用附表中的茅排地区水化学资料进行R型群分析的结果示于图7.3.6。由图7.3.6可见，水中金与Cl-, Cu2+, S2O32-密切相关，它们之间可能有成因联系，可以利用它们作为金的找矿标志。
4. Q型群分析
Q 型群分析是一种科学的分类方法。它能综合水质分析的多项指标，分析水样之间的相似程度，按相似系数对水点进行分类；它可减少人为主观性，提高了水化学分区的严格性。 例7.3.10. 根据9号坑道96个水点的6项主要离子的毫克当量百分数（N%），及水中铀氡含量以及pH、矿化度(M)等因素，进行Q型群分析计算。计算结果给出每两两样品之间的角相似系数（cos?），按样品之间的相似程度作出谱系图（图7.3.7）。选择恰当的cos?值作为分类界线，在对谱系图中对样品进行分类，并在水化学图上圈出各类样组的分布地区，统计各类水区的水化学特征。
由图可见，第一类为小梅溪含矿构造水，包括I1小梅溪矿化构造带水；I、II、III矿体水（II、III为绢云母化的硅质－FeS2已型矿体水；III为碱交代型矿体水）；I2为矿体水扩散晕。第二类为无矿水，包括小梅溪构造无矿地段（V）和正常花岗岩水（VI）。由表7.3.8可得出两个很重要
－－
的实用性结论：SO42偏高（＞10％），是区分矿化段与无矿段的标志；SO42强烈偏高（＞25％）
＋2＋
或Mg偏高（＞7％），是矿化水及其扩散晕的标志。据对岩矿资料的分析研究，水中Mg2偏
－
高与矿化的绢云母蚀变有关，SO42的强烈偏高与碱交代中FeS2有关。根据群分析编制的水化学图，规律性很强，不仅区分了矿化水与非矿化水，甚至还能区分碱交代和绢云母代两种不同矿代类型的水化学，性质的差异。
23
图7.3.5 新建桥地区地下水中铀含量与矿化度回归分析实心圈为有价值的水异常a-logU对M的回归
线；b-回归线加一倍方差
图7.3.6茅排地区水化学成分R型
谱系图
5. 判别分析
判别分析可以帮助我们判别事物的性质，如判别异常的真假。在进行判别分析之前应首先用相关分析找出合适的判别指标。
判别分析的工作程序如下：①首先建立两类被判水样的资料；②根据标准水样应用相关分
24
析方法来确定判别因子；③计算判别得分和判得分临界值；④将待判水样的判别得分与判别得分临界值相比，大于判别得分的水点，归第一类水组，小于判别得分的水点属于第二类水组。
例7.3.11 表7.3.8中给出三组水样的水化学成分资料，其中一组为已知的矿化水样（A组），另一组为已知无矿水样（B组），第三组为未知待判水样（C组）。各离子成分与矿化关系的秩和分析见表7.3.9。应用秩相关分析方法，根据相关分析的结果，建立判别因子。
例如对氡含量进行相关分析。将已知矿化水与无矿水的数据列入计算表7.3.10A中，计算小样本的秩和Tmin ，在本例中A组(矿化水组)是小样本。
TA = ΣSNA = SNAi + SNAj + …
7.3.9
式中SN为样本中数据的序号。 TA = 9+10+11+12+13+14 = 69;
将秩和与表7.3-9中的临界值(limT)比较，假如在该范围以外，则两组样本有明显差别。 NA = 6, NB = 8; 查表得 T1 = 32, T2 = 58 lim T = T1～T2
表7.3.8 水化学成分表(毫克/升) N 33 37 30 170 210 201 358 317 443 561 71 359 95 388 120 126 458 168 455 98 443 433 组别 矿 化 水 Rn Bq/L 1356 1462 1564 2690 955 2536 445 390 200 223 178 214 128 278 1169 136 476 713 3004 1287 278 450 U, 10ppt 1040 120 455 208 208 1300 7.8 23.4 2.34 39 46 78 129 38 364 52 620 401 903 905 3 134 logU 10ppt 3.02 2.08 2.66 2.32 2.32 3.11 0.89 1.37 0.37 1.59 1.66 1.89 2.11 1.58 2.56 1.72 2.79 2.6 2.96 2.96 0.48 2.13 2-SO4 13.3 3.5 2.2 9.3 17.6 14.0 6.8 0 5.5 4 4 1 0 1 20.7 23 15 16 0.7 47 3 3 2+Mg 27.2 31.1 28.4 7.0 8.8 9.3 2.7 6.1 11.1 2 6 2 4 1 4.9 3 3 4 25 2 4 4 2+Ca meqv% 62.3 57.6 54.3 67.9 74.9 60.6 64.7 80.0 49.3 72 74 77 74 79 84.4 93 90 85 57 78 37 74 +Na 10.5 11.3 17.3 25.1 16.3 30.1 32.6 13.9 39.6 24 20 21 21 20 10.7 4 7 11 18 20 59 23 -HCO3 85.0 96.5 97.8 72.5 82.4 86.0 92.9 99.1 93.9 94.9 95.4 98.7 99.4 98.5 78.1 75 78 80 99 51 96.5 96.5 pH 7.1 7.8 8.1 7.42 7.0 6.6 7.4 7.95 6.8 7.1 6.9 7.2 7.3 7.3 5.6 6.7 7.2 7.1 7.2 7.5 6.7 7.2 TDS mg/L 187 179 186 174 181 173 122 133 74 191 183 145 204 204 206 52 200 165 185 466 84 185 无 矿 水 未 知 水 表7.3.9 秩和临界值(limT)表 NA NB 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10 T1 3 3 4 4 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 11 T2 11 13 14 16 18 20 21 15 17 20 22 24 27 29 31 NA NB 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 7 8 9 10 T1 19 20 22 23 25 26 28 30 32 33 35 39 41 43 46 T2 36 40 43 47 50 54 50 54 58 63 67 66 71 76 80 2 3 25