数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 【测试目标】想象分析计算能力 【考查内容】考察观察能力和画图能力 【难度】易 【预计得分】8分
【评析】（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.
（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表： f=m+n-1 （2）当m、n
3
5
7
6
不互质时，上述结论不成立，如图2×4
2 2
3 4
5 7
4 6
1
3
4
3
m
n
m?n
f
1 2 3 2
2×4
18. （2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的. 解:
【测试目标】图片观察和分析能力 【考查内容】考查全等变化 【难度】中 【预计得分】8分
【评析】（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度. 解：（1）答案不唯一，如图，平移即可
(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=25 ∴AB2+AD2=BD2
∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.
点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. （2012安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长， 解：
【测试目标】分析理解和计算能力
【考查内容】解三角形和三角函数的相关知识 【难度】易 【预计得分】10分
【评析】本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=23
C45°B30°A第19题图
∴CD=AC×sinA=23×0.5=3，
AD=AC×cosA=23×
3=3， 2在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3
20. （2012安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 频数(户)月均用水量x(t) 频数(户) 频率
160?x?5 6 0.12
125?x?10 0.24
10?x?15 16 0.32 815?x?20 10 0.20 420?x?25 4
O51015202530 25?x?302 0.04
月用水量(t)第20题图 请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？ 解：
【测试目标】分析理解和计算能力
【考查内容】考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图 【难度】中 【预计得分】10分
【评析】本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有频率?频数，
数据总数n（1）数据总数?频数6??50 ，50×0.24=12，4÷50=0.08， 频率0.12（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪
（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况..
解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）
六、（本题满分12分）
21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ 解：
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=
优惠金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
购买商品的总金额解：
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。 【测试目标】分析理解和计算能力 【考查内容】考察了分式方程及其解法 【难度】中 【预计得分】12分
【评析】这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，p?200；利用反比例函数性质可知p随x的x变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可. 解：（1）510－200=310（元） （2）p?200；∴p随x的增大而减小； x（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x 当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；