(4)阻尼振荡频率?d??/tp?3.14/2.48?1.266rad/s (5)
??n?3/ts?0.546，极点为???n?i?dR(s)??0.546?i1.266。
3-5已知单位反馈系统结构图如图所示。求
（1）K＝50时系统单位阶跃响应的超调量?%；
（2）K取何值才能使系统单位阶跃响应的超调量?%?10%。
-Y(s)Ks(s?10)
3-5题图
解：（1）闭环系统特征多项式s?10s?50，
?2?n?52,??0.707。代入
???1??2?%?e?100%得到?%?e???100%?4.3%。
????1??2（2）由?%?e?100%得到
1??2????。
ln(?/100)。
将
令
??cos?得到
tan????ln(?/100)?%?10%代入得到
??arctan[??]?arctan1.364?0.938。因此??0.591。闭环系统特征多项式
ln(?/100)s2?10s?K，?n?K,??5/K。因此有5/K?0.591，得到K?71.6。
3-6根据以下二阶系统的技术指标要求，画出系统极点在s平面上的分布。
?n?2s?1 ?1?1（2）??0.5,2s??n?4s
?1（3）0.5???0.707,?n?4s
?1?1（4）??0.5,1s??n?2s
（1）0???0.707,解：
11
??0.707i???0.5i??22(2)4?(1)
??0.5i???0.5i???0.7074(3)?1(4)2?
3-7某速度反馈系统结构图如右图所示。求
（1）K＝0时，闭环系统的阻尼系数、超调量和调整时间。 （2）K取何值闭环系统的阻尼系数??0.707？ （3）K取何值使得闭环系统为过阻尼系统？
R(s)——4s(s?2)Y(s)Ks 3-7题图
解：闭环系统传递函数为
4。因此有?n?2，??K?0.5。
s2?(4K?2)s?4（1）K＝0时，??0.5，因此
?%?e?0.58??100%?16.2%，ts?3/??n?3
（2）??0.707时，要求K＝0.207。
（3）要使闭环系统为过阻尼系统，要求K>0.5。
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3-8已知系统结构图如图所示。求
（1）T＝0时，闭环系统的超调量和调整时间。 （2）T＝2时，闭环系统的超调量和调整时间。 （3）T取何值使得系统的超调量为零？
R(s)16—1s(s?4)C(s)Ts
3-8题图
解：闭环系统传递函数为
Ts?16。因此有?n?4，??(T?4)/8。
s2?(4?T)s?16（1）T＝0时，??0.5，因此
?%?e?0.58??100%?16.2%，ts?3/??n?1.5
（2）T＝2时，??0.75，对于典型二阶系统，
?%?e?1.13??100%?2.84%，ts?3/??n?1
但实际闭环系统传递函数为
2s?16，含有零点。可用计算机辅助计算得到实际
s2?6s?16?%?3.5%，ts?0.62。
（3）要使系统的超调量为零，要求T>4。
3-9 某一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益为2，调节时间ts?0.4s。试确定参数T和K的值。
R(s)—1TsC(s)K3-9题图
解：闭环系统传递函数为
111??。
TS?KK(T/K)s?113
闭环增益
1?2得到K＝0.5。调节时间ts?3T/K?0.4s得到T?0.067。 K3-10给定典型二阶系统的设计指标：超调量?%?5%，调节时间ts?3s，峰值时间
tp?1s。试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解：系统为欠阻尼二阶系统。根据设计指标确定系统参数
（1）若令??co?s，前面已经得到??arctan[??]。因此
ln(?/100)??cos[arctan(??)]?0.69。
ln0.05（2）由tp??/?d得到?d??/tp??。
（3）调节时间比较复杂。如果设??0.8，则ts?3.5/??n?3，得到??n?1.17。事实上，??n越大，调节时间越短。
系统极点配置的区域如图阴影部分所示。
??0.69i???-1.17
3-11 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，求系统单位阶跃响应和单位斜坡响应的稳态误差。
20
(s?5)(s?2)50（2）G(s)?
s(s?1)(s?5)K(s?2)（3）G(s)?
s(s?3)(s?5)（1）G(s)? 14
（4）G(s)?K(s?10)
s2(Ts?1)(5s?1)1。单位斜坡响应的稳态误差为
s?01?G(s)解：单位阶跃响应的稳态误差为ess1?limess2?lims?01。 sG(s)11?,ess2?? 1?23（1）闭环系统稳定，ess1?（2）闭环系统不稳定。
（3）闭环系统稳定，ess1?0,（4）闭环系统不稳定。 3-12 已知温度计的传递函数为
ess2?15/2K
1。用其测量容器内的水温，1分钟才能显示出该温度Ts?1的98%的数值。若加热容器使水温按每分钟5oC的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解：依题意，温度计的时间常数T?1/4min。输入信号为斜坡信号u(t)?Rt，
R?5?/min。输出稳态误差为
ess?lims?s?0R1RT?(1?)?lim?RT?1.25? 2s?0Ts?1Ts?1s3-13 已知如图系统的输入和扰动均为1(t)。求 （1）系统输出的稳态误差。
（2）调整哪个环节可以使稳态误差为零？如何调整？ 解：（1）系统输出为Y(s)?3R(s)?3(s?2)N(s)。输出稳态值为32s?3s?2s?3y(?)?limsY(s)?9/3?3。稳态误差ess?y(?)?r(?)?2。
s?0（2）在扰动输入之前，即
1s?0.1处，串联一个比例积分环节就可以消除稳态误差。
ss?2只增加纯积分环节不能保持系统稳定性。
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