设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225
答：两种药品成本的年平均下降率一样大．
因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等． 三、巩固练习
新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，?平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，?商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 四、应用拓展
例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，?据市场分析，?若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5310kg．
（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）3销售量[500-10（x-50）] （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过
10000=250kg，在这个提前下，40?求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少． 解：（1）销售量：500-5310=450（kg）；销售利润：4503（55-40）=450315=6750元 （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000 （3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意． 当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）． 五、归纳小结 本节课应掌握：
建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 六、布置作业
1．教材P53 复习巩固2 综合运用7、9． 2．选用作业设计： 一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）．
A．12% B．15% C．30% D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）．
A．600 B．604 C．595 D．605 二、填空题
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，?第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，?则列出的方程是________． 三、综合提高题 1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200
万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，?现准备多种一些桃树以提高产量，
试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，?如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个
车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、?周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示） （2）若一名检验员1天能检验
答案：
一、1．C 2．B 3．D 二、1．2 2．1 3．（1-
4b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员? 5x228）= 6363三、1．甲：设上升率为x，则100（1+x）2=121，x=10%
乙：设上升率为y，则200（1+y）2=288，y=20%， 那么乙商场年均利润的上升率大． 2．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100310003（1+15.2%）?，?
整理，?得：?x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0， 解得x1=20，x2=380
3．（1）
2a?2?2b2a?2?5b=a+2b或 23 （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．
2a?10b，解得：a=4b 34430 所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）
554 所以a+2b=
所以至少要派8名检验员．
22.3 实际问题与一元二次方程(3)
教学内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 重难点关键 1．?重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．?难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教具、学具准备 小黑板 教学过程
一、复习引入
（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？?一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题． 例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，?渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：
1（x+2+x+0.4）x=1.6 2 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=
4=0.8m，x2=-2（舍） 5 ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． （2）
1.6?750=25天 48 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，?应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
九 年级 练数 学 习同步
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，?由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，?则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）= 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=1，则中央矩形的面积是封面面积的． 43327321 46?33， 4 x1≈2.8cm，x2≈0.2
所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm
因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 三、巩固练习
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 四、应用拓展 例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A?开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到
C?后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q?作DQ⊥CB，垂足为D，则：
DQCQ） ?ABACCCQQDPAA(a)B(b)
www.czsx.com.cn2www.czsx.com.cn 分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公
式便可得到一元二次方程的数学模型．
（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2． 则：
PB1（6-x）22x=8 2 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4
∴经过2秒，点P到离A点132=2cm处，点Q离B点232=4cm处，经过4秒，点P到离A点134=4cm处，点Q离B点234=8cm处，所以它们都符合要求．
（2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有 ∵AB=6，BC=8
∴由勾股定理，得：AC=6?8=10 22DQCQ ?ABAC6(2y?8)6(y?4) ?10516(y4)? 则：（14-y）2=12.6
25 ∴DQ=
整理，得：y2-18y+77=0
解得：y1=7，y2=11
即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=?2y-8=6），使△PCD的面积为12.6cm2．
经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10， ∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在． ∴本小题只有一解y1=7． 五、归纳小结 本节课应掌握：
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 六、布置作业