1．教材P53 综合运用5、6 拓广探索全部． 2．选用作业设计: 一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）． A．37 B．5 C．38 D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）． A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 二、填空题
1．矩形的周长为82，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、综合提高题
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：?背水坡度
CF1DE1=，迎水坡度（精确到0.1m） ?）BF2AE1DCA
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2?的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
EFB
www.czsx.com.cn
3．谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，?只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
DHGCE
答案:
一、1．B 2．B 3．D
二、1．22+7 22-7
2．32cm
3．20m和7.5m或15m和10m 三、
1．设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，
依题意，得：
FB Awww.czsx.com.cn1（3+3+3x）x330=4500 2 整理，得：x2+2x-100=0 解得x≈
?2?20.10即x≈9.05（m） 22．设宽为x，则1238-8=238x+2（12-2x）x 整理，得：x2-10x+22=0
解得：x1=5+3（舍去），x2=5-3 3．设道路的宽为x，AB=a，AD=b 则（a-2x）（b-2x）= 解得：x=
1ab 2122 [（a+b）-a?b] 4 量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=a?b），
22a?b?a2?b2AB?AD?BD得L=?AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽，即．
44
22.3 实际问题与一元二次方程(4)
教学内容
运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题． 教学目标
掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题． 通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题． 重难点关键
1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题． 2．难点与关键：建模． 教具、学具准备 小黑板 教学过程
一、复习引入
（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？ 二、探究新知
我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度3时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题． 请思考下面的二道例题．
例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）?之间的关系为：?s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?
分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200?代入求关系t的一元二次方程即可．
解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t=
20（s） 3 答：行驶200m需
20s． 3 例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，?紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）?从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．?因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为
20?0=10m/s，那么根据：路程=速度3时间，便可求出所求的时间． 2 （2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．?由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度3时间，便可求出x的值．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是 那么从刹车到停车所用的时间是
20?0=10（m/s） 225=2.5（s） 1020=8（m/s） 2.5 （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x=20?(20?8x)=（20-4x）m/s
25?10 2 x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s． 三、巩固练习
（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s） （2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s） 四、应用拓展
例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，?在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：?小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，
?那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
ADBEFC www.czsx.com.cn 分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求． 解：（1）连结DF，则DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC=2AB=2002海里，∠C=45° ∴CD=
1AC=1002海里 2 DF=CF，2DF=CD
∴DF=CF=
22CD=31002=100（海里） 22 所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-1006≈118.4 3 x2=200+1006（不合题意，舍去） 3 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里． 五、归纳小结 本节课应掌握：
运用路程＝速度3时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题． 六、布置作业
1．教材P53 综合运用9 P58 复习题22 综合运用9． 2．选用作业设计: 一、选择题