2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： X
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： XXX 所属学校（请填写完整的全名）： XXXX 参赛队员 (打印并签名) ：1. XX 2. XXX 3. XXX 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： XXXX
日期： XXX 年 X 月 X 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
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金砖国家在全球发展中的优势研究
【摘要】
本文利用定性和定量分析相结合的方法，讨论金砖国家在全球发展中的优势研究。由题可知，金砖国家在全球发展中的优势较多，所以必须选择某一个侧面进行讨论，最后在认真思考后选择经济这个侧面来作为研究的方面。
可以用GDP来作为一个国家经济强弱的衡量标准。因为影响一个国家的经济因素有很多，所以必须要选择几个最主要的影响因素来进行相应的评定，最后选择了经济人口占总人口比例（%），铁路总长（km），货服出口总额（亿美元），物产量（万吨），源产量（千吨标准石油），森林面积（万公顷）这六个最主要的因素来研究。
首先根据相关数据（即前面所说的六个方面因素的相关数据），处理分析得到了金砖国家中中国在2005年到2009年期间在这六个方面相关数据变化的曲线（图一），金砖国家中每一个国家有关这六个方面数据变化的曲线（图二）。然后根据这两个图中曲线的变化情况，就可以初步定性得出金砖国家在全球发展中的经济优势，以及影响金砖国家的经济优势的最主要的因素是哪些。然后通过数学模型，用定量的方法评估了金砖国家在全球发展中的经济优势。
针对第一问提出的问题，由于世界范围很大，因此大胆的做出这样的决定：只选取全世界范围内任意的四个国家作为代表，与金砖国家相比较，分析金砖国家是不是具有经济这个侧面上的优势。
针对第二问提出的问题，在简化以后就和在第一问中提出的模型大致是一样的。因此对于第一问和第二问，我们用同一种方法，建立灰色模型这一数学模型来求解这两问。
对于中国在2005年到2009年这期间的在这六个方面的原始数据做均值化处理，可以得到新的数据，这样做的目的是：排除数据的偶然因素对最后评估方案的影响。 之后利用相关公式就可以得到衡量经济潜力的G：G（经济潜力）。
针对最后一问，仔细思考后，不能在像前两问一样采用灰色模型的方法，要进行预测，经过实情分析，于是建立了二次平均移动模型来求解最后一问。先根据相应的运算预测得出T年以后的金砖国家和美国的GDP数值的表达式，利用vc++6.0求出相关数值。选择在2010年美国与金砖国家中每一个国家的GDP的比值作为现在的参照标准，再选择T年以后美国与金砖国家中每一个国家的GDP的比值作为预测的参照标准，这样将现在的参照标准和预测的参照标准相比较，从而预测出在T年以后金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大。
关键词：金砖国家、灰色模型、二次移动平均模型、经济优势、vc++6.0
1
一、问题的提出
1.1背景
2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。 2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达更有力的优势。
1.2问题
由于这种优势可能体现在多个侧面，请你选择某个感兴趣的侧面，建立数学
模型分析以下问题：
1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；
2、七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；
3、在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；
4、为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；
5、预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持你的结论。
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二、问题的分析与模型的准备
2.1基本思路
（1）. 针对本问说到的，在全世界范围之内，因为这样的话，范围
很广，不知道从哪里下手开始本问的验证工作。因此，思考以后， 选择世界上任意的四个国家，同时也选取和金砖国家相同的那几 个方面的数据作为相比较，这样就会使得问题得到相对应的具体 化，不再像以前那样的宽泛而感觉无从着手。
最开始做出两个表格，从而可以定性的分析出：金砖国家之中哪些因素对GDP的影响因素是最大的。接着，通过建立数学模型——这里建立灰色模型，可以比较完整的求解本问。在确定经济潜力G表达式的时候，其中涉及到很多的参数求解，在这里选择金砖国家中的中国作为一个例子来求解相关涉及到的参数，从而使问题得到相应的简化。最后以中国为例子，求解到的参数从而确定经济潜力G的表达式，从而最终求解出金砖国家和世界之中任意选择的四个国家经济潜力G的具体的数字，这样就可以进行定量的分析，从而更有力的说明金砖国家在经济侧面上在世界范围之内存在的优势。
（2）. 本问的求解方法和（1）中的求解方法基本上是一致的。 （5）. 针对本问要求解的问题，在这里建立二次移动平均模型。这 样可以很好的求解本问的相关问题。预测未来的相关消息，选择 2010年作为现在的一个比较标准，在选择T年以后金砖国家之中 每个国家的数据变化，这里就可以通过二次移动平均模型预测出 T年以后的相关的数据。在这里还要选择美国与金砖国家之中每 一个国家的GDP比值作为衡量T年以后金砖国家在世界范围之内 的优势是增大，减小还是保持不变。
2.2数学表达式的构建
模型1：
灰色模型的数学表达式如下
Xi??Xixi(1)?(xi?(1),xi?(2),?,xi?(n))i?0,1,2,?,m
?(k)?xi?(k) ?i(k)?x0i?0,1,2,?,m ?i?(?i(1),?i(2),?,?i(n)) M?maxmax?i(k),ik
m?minmin?i(k) ik m??M?0i(k)?,??(0,1) ?i(k)??M
k?1,2,?,n;i?1,2,?,m3