模型2：
?0i?1n0i??nk?1(k);i?1,2,?m 二次移动平均模型的数学表达式如下
2.3 理论依据
模型1：
灰色模型的理论依据如下
I.求各序列的初值像（或均值像），令 Xi?? i?II.求差序列，记 ?(k)?x?(k)?x?(k)i0iXixi(1)?(xi?(1),xi?(2),?,xi?(n))0,1,2,?,m
?i?(?i(1),?i(2),?,?i(n)) i?0,1,2,?,mIII.求两极最大差与最小差，记 M?maxmax?i(k),ik
IV.求关联系数
V.计算关联度
模型2：
?m?minmin?i(k)ik0i(k)?m??M?i(k)??M,??(0,1)k?1,2,?,n;i?1,2,?,m?0i?1n0i??nk?1(k);i?1,2,?m二次移动平均模型的理论如下
二次移动平均值的公式为:
4
Yt:时间序列中期观察值 式中:
第t期的一次移动平均值; n计算移动平均值的跨越期。 二次移动平均预测法的预测模型为:
(1)式中,
，
第t期的二次移动平均值;
T:由t期向后推移的期望。式中的是指计算得出的一次移动平均数序列中的最后一个一次移动平均数。式中的是指计算得出的二次移动平均数序列中的最后一个二次移动平均数。
三、基本假设
（1）我们所获得的数据正确无误；
（2）假设在近些年之内，世界各国的人数波动范围不是很大，可以忽略不计； （3）假设在近些年之内，世界各国经济没有太大的波动，对经济的影响可以忽略不计；
（4）假设在近些年之内，世界不会发生重大的战争和灾难等严重影响经济发展的重大事情；
（5）假设在世界各国中随便抽取几个国家可以代表世界经济的现状和金砖国家中的每个国家进行相比较，这样得出第一问的最后的结果。
四、符号说明
为了便于问题的表达和研究，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示，其它一些变量我们将在文中陆续说明。
GDP参考数列x0，经济人口占总人口比例x1，铁路营业里程x2，货服进出口总额x3，谷物产量x4，一次性能源生产总量x5，森林面积x6
ri灰色关联系数，
G代表经济得分（潜力）
M(i)j各次移动平均值，Y12各国在2015年得GDP数值。
五、模型的建立、求解与检验
5.1 定性分析第一问和第二问
5.1.1 做出影响中国经济因素的六个方面与经济相关系的图(1)--(6)
5
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5） 图（6）
从这些图中可以定性的分析出：在这六个影响经济因素中其中对经济的影响起最主要作用的是经济人口比例和能源。
5.1.2 作出了金砖国家在这六个方面相比较的图（7）——（13）
6
图（7） 图（8）
图（9） 图（10）
图（11） 图（12）
图（13）
7
从以上这些图可以定性分析出：在金砖国家之中，每一个国家都有自己存在的相对的影响经济的优势，从而为分析金砖国家在相互合作提供了相应的理论依据。
5.2 定量分析第一问和第二问
5.2.1 建立灰色预测模型和求解第一问
针对本模型中要确定的经济潜力G的表达式中的相关参数，在这里
选择中国作为一个例子，来求解其中的相关的参数。
表（一）
通过中国的这六个方面对经济的影响比重来算出具有普遍意义的该六个方面对经济潜力的影响比重。 选取GDPx0为参考数列,
x0={22576,27135,34957,45218,49905}
以经济人口占总人口比例x1，铁路营业里程x2，货服进出口总额x3，谷物产量x4，一次性能源生产总量x5，森林面积x6为比较数列。 （1） 原始数据做均值化处理
设原始数据为xi={xi(1),xi(2),xi(3),xi(4),xi(5)}，对xi作均值化处理得到数列yi，令
xi?15
?5xi(k)，则：
k?1?x(1)xi(2)xi(3)xi(4)xi(5)???yi?{yi(1),yi(2),yi(3),yi(4),yi(5)}??i,,,,?xxxxx??iiii?i? (i=0,1……6)
（2）求差序列：
?i(k)?yi(k)?y0(k) (i=1,2……6；k=1,2,3,4,5)
(3)计算参考数列y0在第k点的灰色关联系数为：
8