r(y0(k),yi(k))?minmin?i(k)??maxmax?i(k)ikik?i(k)??maxmax?i(k)ik (i=1,2……6)
(4)计算灰色关联度：
ri?r?y0,yi??15??r?y?k?,y?k??? (i=1,2,3,4,5,6)
0ik?15用VC++6.0编程得到结果为： r2 r3 r1 0.491786 0.93021 0.534958 按r的数值大小排除相应的序列：
r4 0.557954 0.888677 r5 0.838347 r6
由关联序可以看出，铁路总长度和经济的关联度最高，其次是森林面积和能源产量，再然后是谷物产量，货物和服务出口，能源产量。 设p=r1?r2?r3?r4?r5?r6，
r1?r3?r4?r5?r6?r2则G（经济潜力）=G=
r1p?x1?r2p?x2?r3p?x3?r4p?x4?r5p?x5(在假设前提下)
0.115934?x1?0.219289?x2?0.126112?x3?0.131533?x4?0.209498?x5?0.197633?x6
在这里做一个简化：以美国在各个方面的评分为100作为衡量标准，进而求解出金砖国家中每一个国家的经济潜力G的数值
表（二）
将上表中数据，输入vc++6.0中即可得到：
G中国=81.8012
=42.8019 G印度=37.2436
G巴西G俄罗斯G南非
=41.8239
=12.3707
由于要算金砖国家在世界范围内的优势，故在这里找出了部分世界其他国家的经济相关数据如下：
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表（三）
将上表中数据，输入vc++6.0中即可得到：
G美国=100.00
G阿根廷
=19.2908
G韩国=17.692
G尼日利亚=14.7055 G澳大利亚=25.745
通过最终的评定分数可以定量的分析出来：金砖国家经济潜力在世界范围内具有一定优势。产生优势的原因在于金砖国家在人口，铁路，原料产量等方面占有优势。
5.2.2 建立灰色预测模型和求解第二问
表（四）
由于要考虑金砖国家对七国集团是否具有整体优势，所以就变成了对金砖国家和七国集团在测评的六个方面平均值的比较（由于整体国家数量的不同，总值的比较不具有意义）。
分别求得金砖国家的各项数据平均值为：
x1=54.86，x2?52519.6，x3?1665491，x4?802710，x5?17961.8， x6?5371.526
根据第一问中的评分表达式用vc++6.0算得：G金砖国家=37.5278
而七国集团的各项数据平均值为：
x1=59.82857，x2?57324，x3?954910.6，x4?357712.9，x5?9110，x6?7882.563
则G七国集团=36.2388。
若仅由选定方面来评定，根据最终得分G金砖国家略大于G七国集团。所以得出结论，金砖国家对七国集团具有略微优势。
10
5.3 定量分析第五问
由于金砖国家的GDP在2004~2010年间，存在基本的上升趋势，但有些数据是零散的，故要预测金砖国家在GDP增长方面的优势在未来的发展是怎样，我们引用了二次移动平均数法来预测2015年金砖国家与其他代表国家的GDP，再进行比较，从而判断金砖国家在这方面的优势是会继续保持、缩小还是扩大。
表（五）
首先，选择移动平均周期N。由表可知，金砖国家历年中GDP数据趋势较明显，为尽量反映近期变化动向，可取N=3。 1）对巴西GDP的预测：
利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数： M3(1)=(6638+8824+10888)/3=8783.33
M(1)4(1)(1)6(1)7
=(8824+10888+13665)/3=11125.67 =(10888+13665+16507)/3=13686.67 =(13665+16507+15984)/3=15385.33
M5MM=(16507+15984+20898)/3=17796.33 在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5=(8783.33+11125.67+13686.67)/3=11198.56
MM(2)6(2)7=(11125.67+13686.67+15385.33)/3=13399.22 =(13686.67+15385.33+17796.33)/3=15622.11
根据两次移动的平均数，可以建立线性趋势模型：
??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：
at?2Mt?1?
?2??2??MtMt?1?
bt??N?12?Mt?
可得：
a5?2M5(1)16174.78 ?M5(2?) b5=2488.11
则巴西在2015年的GDP值应为Y12?28615.33 2) 对中国GDP的预测：
利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：
(1)M3=(19316+22576+27135)/3=23009
11
M(1)4(1)(1)6=(22576+27135+34957)/3=28222.67 =(27135+34957+45218)/3=39103.33 =(34957+45218+49905)/3=43360
M5M=(45218+49905+58790)/3=51304.33 在此基础上再计算二次移动平均数：
(2)M5=(23009+28222.67+39103.33)/3=30111.67
M(1)7M(2)6=(28222.67+39103.33+43360)/3=36895.33
=(39103.33+43360+51304.33)/3=44589.22 根据两次移动的平均数，可以建立现行趋势模型：
M(2)7??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：
at?2Mt?1?
?2??2??MtMt?1?
bt??N?12?Mt?
可得：
a5?2M5(1)48094.99 ?M5(2?) b5= 8991.66
则中国在2015年的GDP值应为Y12?93053.29 3）对印度GDP的预测：
利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：
(1)M3=(6614+7657+8728)/3=7666.33
) M4(1= (7657+8728+11385)/3=9256.67 ) M5(1= (8728+11385+11500)/3=10537.67 ) M6(1= (11385+11500+12930)/3=11938.33
) M7(1=(11500+12930+13140)/3=12523.33
在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5= (7666.33+9256.67+10537.67)/3=9153.56
M(2)6=(9256.67+10537.67+11938.33)/3=10577.56
=(10537.67+11938.33+12523.33)/3=11666.44 根据两次移动的平均数，可以建立线性趋势模型：
M(2)7??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：
at?2Mt?1?
?2??2??Mt 可得：
bt?2N?1?Mt?1??Mt?
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a5?2M5(1)11921.78 ?M5(2?) b5=1384.11
则中国在2015年的GDP值应为Y12?18842.03 4）对俄罗斯GDP的预测：
利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：
(1)M3=(5909+7640+9899)/3=7816
) M4(1=(7640+9899+12997)/3=10178.67 ) M5(1=(9899+12997+16604)/3=13166.67
) M6(1=(12997+16604+12223)/3=13941.33 ) M7(1=(16604+12223+14651)/3=14492.67
在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5=(7816+10178.67+13166.67)/3=10387.11
MM(2)6(2)7=(10178.67+13166.67+13941.33)/3=12428.89
=(13166.67+13941.33+14492.67)/3=13866.89 根据两次移动的平均数，可以建立线性趋势模型：
??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：
at?2Mt?1?
?2??2??MtMt?1?
bt??N?12?Mt?
可得：
a5?2M5(1)15946.23 ?M5(2?) b5=2779.56
则中国在2015年的GDP值应为Y12?29844.03 5）对南非GDP的预测：
利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：
(1)M3=(2190+2462+2607)/3=2419.67
) M4(1=(2462+2607+2855)/3=2641.33 ) M5(1=(2607+2855+2750)/3=2737.33 ) M6(1=(2855+2750+2840)/3=2815 ) M7(2=(2750+2840+3630)/3=3073.33
在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5=(2419.67+2641.33+2737.33)/3=2599.44
MM(2)6(2)7=(2641.33+2737.33+2815)/3=2731.22
=(2737.33+2815+3073.33)/3=2875.22
根据两次移动的平均数，可以建立现行趋势模型：
??a?btY7?t77
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