自动控制原理课程设计
Tmdwm?t??wm?t??Kbua?t??K2Mc?t?dt
式中Mc?t?可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求ua?t?到
wm?t?和Mc?t?到wm?t?的传递函数，以便研究在ua?t?和Mc?t?，分别作用下的电动机转速wm?t?的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。为求
?m?s?Ua?s?，令Mc?t??0，则有
Tmdwm?t??wm?t??Kbua?t? dt'在初始条件下，即wm?0??wm?0??0时，对上式各项求拉氏变换，并令
?m?s?????wm?t???，U?s?a????ua?t???中的s的传递方程
?T?s??1???s??KU?s?
mmba由传递函数定义，于是有
Gm?s??下图是它的方框图
（5）减速器
?m?s?Kb??Mc?s?Tm?s??1
Ut?s? Kbs?Tms?1? ?m?s? 减速器是一个比例环节，将伺服电动机的转角变换成为阀门的开度?。设阀
1?m门关闭时的角度为零，全部打开的角度为，传递关系为变比系数i。故 ：
?(s)?1i??(s)
（6）调压器
调压器是一个比例环节，将齿轮转过角速度转化为调压器的电压，齿轮转过一定的角度对应一定的电压，因此传递函数为：
Uc?Kc?(s)
（7）电炉
一般将电路看做一节惯性环节，其传递函数为：
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G(s)?KdTs?1
其中：T为电炉的时间常数，T=RC(C为电炉热容，R 为热阻)；Kd为比例系数；s为负频域连续函数。
2.系统的结构框图
Ur(s) Ka_ Kb Tm?s??11iKcKdTs?1T Uf Uf?KeNAln esNB
根据以上各环节的输入输出关系及系统的结构框图可求得传递函数如下：
Kb1KdKcTms?1iTs?1G(s)?NKaKbKcKdKelnANB1?i(Tms?1)(Ts?1)esKa
?KaKbKcKdi(Tms?1)(Ts?1)NANB1?ies(Tms?1)(Ts?1)KaKbKcKdKeln
?
NANB
KaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)?KaKbKcKdKeln
系统的开环传递：
G0?s??闭环传递函数：
KaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)
Gc?s??KaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)?KaKbKcKdKelnNANB
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（三）系统的时域分析和频域分析
根据实际情况取放大系数Ka?3，传递系数Kb?5，电机时间常数Tm?0.6，
11N比例系数?， Kc?2，Kd?2，e?3，Ke?3，lnA?0.3，T?3，由传
i25NB递函数
G(s)?KaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)?KaKbKcKdKelnNANB
得出：
G(s)?180
75s(0.6s?1)(3s?1)?1621．系统的性能分析 （1）系统降阶
由于三阶系统分析较为麻烦，故先分析系统的闭环零极点看是否能够降阶。用matlab软件绘制出系统闭环传递函数的零极图如下：
Gc(s)?180135s3?270s2?75s?162
系统的零极点图
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由主导极点概念，可知该高阶系统具有一对共轭复数主导极点
s1,2??0.0095 ?0.77i，且非主导极点s3?20实部的模比主导极点的模大五倍以上，闭环零点z?0不在主导极点附近，因此该三阶系统近似成如下的二阶系统：
Gc(s)?180180?2[s?(?0.0095 -0.77i)][s?(?0.0095 +0.77i)]s?0.019s?0.5929
2．系统的时域分析 （1） 系统的时域性能分析
系统的稳定性判据由上节分析可得，系统的闭环特征方程为：
s2?0.019s?0.5929?0
用劳斯判据分析系统的稳定性如下：
s 1 0.5929
1 s 0.019 0
2s0 0.5929 0
显然，劳斯表第一列系数符号相同，故系统是稳定的。
（2）动态性能分析由自动控制原理教程相关知识可知，二价系统的动态性能指标为tr，Mp，tp，?%，td及ts。由上节分析可知，系统的闭环传递函数：
?n2180Gc(s)?2?Ks2s?0.019s?0.5929s?2??ns??n2
系统的单位阶跃响应如下图所示
（3）相关性能指标计算：
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?n2180Gc(s)?2?Ks2s?0.019s?0.5929s?2??ns??n2
固有角频率：?n?0.019?0.14 阻尼系数：??0.0190.019??0.068 2?n2?0.14??arccos??arccos0.068?0.24?
阻尼振荡频率：?d??n1??2?0.141?0.0682?0.14 上升时间：tr?峰值时间：tp??????0.24???17.05 ?d0.14????22.43 ?d0.14????0.068?2超调量：?%?e延迟时间：td?调节时间：ts?1???100%?e?1?0.0682?100%?28.7%
1?0.7??n3.51?0.7?0.068?7.48
0.14??n?3.5?367.65
0.068?0.14（4）稳态误差的计算： 由系统的开环传递函数为:
Go(s)?180s2?0.019s
当输入单位阶跃函数时：
Kp?limGo(s)?lims?0s?0180??s(s?0.019)
所以稳态误差为：
ess?当输入单位斜坡函数时：
11??01?Kp1??
Kv?limsGo(s)?limss?0s?0180?9473.68s(s?0.019)
所以稳态误差为：
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