；；；
；；
（5）砼路面薄板的弹性曲面微分方程
写出z方向的力的平衡方程，简化以后，略去微量，得到：。
第三节 水泥路面的应力分析
1、文克勒地基板荷载应力分析
（1）文克勒地基
以反应模量K表征的弹性地基，它假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组成，它因首先由捷克工程师文克勒提出而得名，也称为K地基、弹簧地基。
（2）三个车轮荷位
，；相对刚度半径为：。
（3）最大弯拉应力位置
①荷载中心处板底； ②荷位下板底；
③板表面距板角点x1的分角线上
（4）威斯特卡德早期应力计算公式
①板中荷位：；
当荷载圆半径较小，与板厚相差不大时，板受力接近厚板，需修正，即：R<0.5h时，用当量计算半径b代替R，
。
②板边荷位：；
③板角荷位：；
（5）威斯特卡德公式的试验修正公式
①角隅修正
威氏公式是理论推导得来的，与实际情况有出入。美国1930年在阿灵顿进行了试验路，对公式进行了修正。
板体与地基紧密接触时，不修正，理论值近似于实测值；
板底脱空时，实测比计算大30%~50%，需修正，Kelly提出板角修正式： ②板边修正
板与地基保持接触时，不修正；而与地基脱空时，Kelly修正式：
。
③板中修正
实测板中应力小于理论值，说明地基不完全符合文克勒地基的假定；
④应力表达通式
2、弹性半空间体地基板的荷载应力分析
（1）弹性半空间地基
是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基，假设地基为一各向同性的弹性半无限体，在荷载作用下其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力有关，也同其它各点的压力有关。
；
根据Hogg理论：无限大圆板上作用轴对称竖向荷载q(r)时，竖向位移表达式：
（2）弹性半空间地基上薄板的理论解
；
①轴对称条件下的径向、切向弯矩表达式：
；；
②荷载在板中时，圆形均布荷载下，板在单位宽度内产生的最大弯矩：
③荷载圆离计算点一定距离时，可将其视为作用在圆心的集中力，其弯矩解：
；；
（3）多轮荷载作用下板的应力计算
；
；
（4）弹性半空间地基有限尺寸板
①弹性半空间地基有限尺寸板，荷载作用在板边、板角时（上述计算荷载在板中，且认为板尺寸远大于荷载尺寸）；
②弹性地基上有限尺寸板的解答；
③规范中设计方法给出的计算诺模图采用了有限元计算方法，有限元计算方法是一种数值方法。
3、水泥路面板的荷载应力有限元分析
（1）水泥混凝土路面荷载应力的有限元分析特点
①可以按板块的实际大小求解有限尺寸板，从而消除无限大半的假设所带来的误差； ②可以考虑各种荷载状况（包括荷载组合和荷载位置）；
③可以考虑板的实际边界条件，如接缝的传荷能力、板和地基的脱空。 ④可以得到整个板体的应力和位移场，从而全面了解板的受力。
（2）水泥混凝土路面荷载应力的有限元分析结果
4、弹性地基双层板的荷载应力分析
（1）上下层完全分离
；；
（2）上下层完全结合