W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少? 【解答】(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000 W2=19(50-x)=-19x+950
(2)W总=W1+W2=-2x2+41x+8950 ∵-2＜0,?41=10.25 2?(?2)故当x=10时,W总最大
W总最大=-2×102+41×10+8950=9160
八、(14分)
23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90o,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F. (1)求证:CM=EM;
(2)若∠BAC=50o,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.
【解答】
(1)证明:∵M为BD中点
Rt△DCB中,MC=12BD,Rt△DEB中,EM=12BD
∴MC=ME
(2)法1:∵∠BAC=50o,∴∠ADE=40o, ∵CM=MB, ∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM① 同理,∠DME=2∠EBM②
∴①+②得:∠CME=2∠CBA=2(90o―50o) =80o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o (2)法2:∵∠BAC=50o,
∴40o=∠ADE=∠DCE+∠DEC =∠DCE+∠DBC=∠DCE+∠BCM
∴∠ECM=90o―(∠DCE+∠BCM)=90o―40o =50o ∴∠EMF=∠ECM +∠CEM=2∠ECM =100o (2)法3:
∵∠CDE=∠DAE+∠AED =90o+50o=140 o, 即∠MDC +∠MDE =140 o, ∴∠MCD+∠MED =140 o,
∴∠CME=∠CMD+∠DME=360 o―140 o―140 o=80 o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o
(3)法1:
第 11 页 (共12页)
同(2)中理可得∠CBA=45o,∴∠CAB=∠ADE=45o ∵△DAE≌△CEM,
∴DE=CM=ME=12BD=DM,∠ECM=45o, ∴△DEM等边,∴∠EDM=60o,∴∠MBE=30o, ∵∠MCB+∠ACE=45o,∠CBM+∠MBE=45o, ∴∠ACE=∠MBE=30o
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75o, 连接AM, ∵AE=EM=MB,
∴∠MEB=∠EBM=30o,∠AME=1∠MEB=15o, ∵∠CME=90o
,∴∠CMA=90o
-15o
2=75o=∠ACM, ∴AC=AM,
∵N为CM中点,∴AN⊥CM, ∵CM⊥EM,∴AN∥CM (3)法2:
易得:AE=EM=MB=MC ∠DEM=60o,∠CEM=45o,
∴∠DEC=15o=∠DBC=∠MBC,∴∠CMB=150o 又∠AEM=60o+90o=150o,
∵等腰△AEM≌等腰△BMC,∴AM=CB=AC ∵N为CM中点,∴AN⊥CM, ∵CM⊥EM,∴AN∥CM
第 12 页 (共12页)
2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷参考答案
一、选择题(共大题共10小题,每小题4分,40分.)
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的 01.【解答】B 02.【解答】C 03.【解答】D 04.【解答】A 05.【解答】C 06.【解答】B 07.【解答】A 08.【解答】D 09.【解答】B 10.【解答】A
二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 30分) 11.【解答】x＞10 12.【解答】60o
13.【解答】y?3x?3
214.【解答】3或1.2
三、(本题共2小题,每小题8分, 16分) 15.【解答】原式=1+2+4=7
16.【解答】设城中有x户人家,由题意得: x+x/3=100 解得x=75
答:城中有75户人家.
四、(本题共2小题,每小题8分, 16分) 17.【解答】(1)(2)画图略 (3)20
18.【解答】(1) 1?5?1?5?1
6767(2) 1?n?1?1?n?1?1
nn?1nn?1(3)证明:左边
(n?1)?n(n?1)?(n?1)n(n?1)?1?n?1?1?n?1???1 nn?1nn?1n(n?1)n(n?1)右边=1
∴左边=右边 ∴原等式成立
五、(本题共2小题,每小题10分, 20分) 19.【解答】∵∠DEF=∠BEA=45o ∴∠FEA=45o
在Rt△FEA中,EF=2FD,AE=2AB
AE∴tan∠AFE=EF=AB
FD∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18 答:旗杆AB高约18米. 20.【解答】(1)画图略 (2)∵AE平分∠BAC
第 13 页 (共128页)
∴弧BE=弧EC,连接OE 则OE⊥BC于点F,EF=3 连接OC.EC
在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=21 在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=30 第 14 页 (共128页)
六、(12分)
21.【解答】(1)50,30% (2)不能;
由统计图知,79.5-89.5和89.5-99.5两组占参赛选手60%, 而78＜79.5, ∴他不能获奖.
(3)由题意得树状图如下
由树状图知,共有12种等可能结果, 其中恰好选中1男1女的8结果共有种, 故P=8?2
123七、(12分)
22.【解答】(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000
W2=19(50-x)=-19x+950
(2)W总=W1+W2=-2x2+41x+8950 ∵-2＜0,?41=10.25 2?(?2)故当x=10时,W总最大
W总最大=-2×102+41×10+8950=9160 八、(14分) 23.【解答】
(1)证明:∵M为BD中点
Rt△DCB中,MC=1BD,Rt△DEB中,EM=1BD
22∴MC=ME
(2)法1:∵∠BAC=50o,∴∠ADE=40o, ∵CM=MB, ∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM① 同理,∠DME=2∠EBM②
∴①+②得:∠CME=2∠CBA=2(90o―50o) =80o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o (2)法2:∵∠BAC=50o,
∴40o=∠ADE=∠DCE+∠DEC =∠DCE+∠DBC=∠DCE+∠BCM
∴∠ECM=90o―(∠DCE+∠BCM)=90o―40o =50o ∴∠EMF=∠ECM +∠CEM=2∠ECM =100o (2)法3:
∵∠CDE=∠DAE+∠AED =90o+50o=140 o, 即∠MDC +∠MDE =140 o, ∴∠MCD+∠MED =140 o,
∴∠CME=∠CMD+∠DME=360 o―140 o―140 o=80 o ∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o
第 15 页 (共128页)