四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤． 24．（7分）（2018?白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
25．（7分）（2018?白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
26．（8分）（2018?白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
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（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
27．（8分）（2018?白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．
28．（10分）（2018?白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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2018年甘肃省白银市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．（3分）（2018?白银）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018
B．2018 C．﹣
D．
【考点】14：相反数． 【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2018的相反数是：2018． 故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）（2018?白银）下列计算结果等于x3的是（ ） A．x6÷x2
B．x4﹣x
C．x+x2 D．x2?x
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法． 【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得． 【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4﹣x不能再计算，不符合题意； C、x+x2不能再计算，不符合题意； D、x2?x=x3，符合题意； 故选：D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
3．（3分）（2018?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125° 【考点】IL：余角和补角．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．
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【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
4．（3分）（2018?白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．=
B．2a=3b
C．=
D．3a=2b
【考点】S1：比例的性质． 【专题】11：计算题．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：由=得，3a=2b， A、由等式性质可得：3a=2b，正确； B、由等式性质可得2a=3b，错误； C、由等式性质可得：3a=2b，正确； D、由等式性质可得：3a=2b，正确； 故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
5．（3分）（2018?白银）若分式A．2或﹣2 B．2
的值为0，则x的值是（ ）
C．﹣2 D．0
【考点】63：分式的值为零的条件． 【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【解答】解：∵分式∴x2﹣4=0， 解得：x=2或﹣2． 故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
6．（3分）（2018?白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：
平均数（米） 方差s2 甲 11.1 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 第 24 页 (共128页) 的值为0，
丁 10.9 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【考点】W1：算术平均数；W7：方差． 【专题】1：常规题型；542：统计的应用． 【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
7．（3分）（2018?白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤﹣4
B．k＜﹣4
C．k≤4 D．k＜4
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．（3分）（2018?白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5
B．
C．7
D．
【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质． 【专题】1：常规题型．
【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5，
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