n=1:20;
x=2+3*sin(2*n/3*pi-pi/8); stem(n,x,'filled');
是周期信号 T=3s
4、
x(n)?cos(n?n?n?)?sin()?cos()632
n=1:20;
x=cos(n*pi/6)+sin(n*pi/3)+cos(n*pi/2); stem(n,x,'filled');
是周期信号 T=12s
实验二 LTI系统的时域分析
一、实验目的
1、掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。
2、掌握连续时间系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应的求解方法。 3、掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。
4、加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。
二、实验原理与方法
1、连续时间系统时域分析的MATLAB实现
（1)、连续时间系统的MATLAB表示
LTI连续系统通常可以由系统微分方程描述，设LTI因果系统的微分方程一般式为：
则在MATLAB里，可以建立系统模型如下： b=[bM,bM-......b0]; a=[aN,aN-1......a0]; sys=tf(b,a);
其中，tf是用于创建系统模型的函数，向量a与b的元素是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐。
(2)、连续时间系统的零状态响应
零状态响应是指系统的初始状态为零，仅由输入信号引起的响应。MATLAB提供了一个用于求解零状态响应的函数lism，其调用格式如下：
lsim(sys,x,t)绘出输入信号及响应的波形，x和t表示输入信号数值向量和时间向量。
y= lsim(sys,x,t)这种调用格式不绘出波形，而是返回响应的数值向量。
（3）、连续时间系统的冲激响应与阶跃响应。
MATLAB提供了函数impluse来求指定时间范围内，由模型sys描述的连续时间系统的单位冲激响应。其调用格式如下：
impulse(sys)在默认的时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形。 impulse(sys，T)绘出系统在0-T范围内冲激响应的时域波形。
impulse(sys，ts：tp：te)绘出系统在ts-tp范围内，以tp为时间间隔取样的冲激响应的时域波形。
[y,t]= impulse(?)该调用格式不绘出单位冲激响应波形，而是返回单位冲激响应的数值向量及其对应的时间向量。
函数step用于求解单位阶跃响应，函数step同样也有如下几种调用格式： step(sys) step（sys，T）
step（sys，ts：tp：te） [y，t]=step（?）
2、离散时间系统时域分析的MATLAB实现
（1）、离散时间系统的MATLAB表示。
LTI离散系统通常可以由系统差分方程描述，设描述系统的差分方程为：
NM?ak?0ky(n?k)??bx(n?r)r?0r
则在MATLAB里，可以用如下两个向量来表示这个系统： b=[b0,b1??,bM] a=[a0,a1??,aN]
(2）、离散时间系统对任意输入的响应。
MATLAB提供求LTI离散系统响应的专用函数fliter，该函数用于求取差分方程描述的离散时间系统在指定时间范围内对输入序列所产生的响应，其调用格式如下：
y=filter（b,a,x）
其中，x为输入序列，y为输出序列，x，y所对应的时间区间必须相同。
（3）、离散时间系统的单位抽样响应。
MATLAB提供了函数impz来求指定时间范围内，由向量b和a描述的离散时间系统的单
位抽样响应。其调用格式如下：
impz(b,a)在默认的时间范围内绘出系统抽样响应的时域波形。。 impz(b,a，T)绘出系统在0-N范围内冲激响应的时域波形。 impz(b,a，ns:ne)绘出系统在ns-ne范围的冲激响应的时域波形。
[y,n]= impz(?)该调用格式不绘出单位冲激响应波形，而是返回单位冲激响应的数值向量及其对应的时间向量。
3、卷积和与卷积积分
（1）、离散时间序列的卷积和
卷积和是离散系统时域分析的基本方法之一，离散时间序列x1(n)和x2(n)的卷积和
x(n)定义如下：
x(n)?x1(n)?x2(n)??x1(k)x2(n?k)x=conv(x1,x2)
MATLAB提供了函数conv来求两个离散序列的卷积和。其调用格式如下：
（2）、连续时间信号的卷积积分
卷积积分是连续系统时域分析的有效方法和工具之一，连续时间信号和的卷积积分定义如下:
用户可根据书上内容自定义一个用于计算卷积积分的通用函数sconv。
三、实验内容
1、已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。
>> a=[1 sqrt(2) 1]; >> b=[1]; >> sys=tf(b,a);