将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲）进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉伯斯现象。原因是在不连续点附近所有的正弦信号均具有相同的变化趋势，该趋势在有限项内无法被消除。
Q1-2、以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。
周期信号的频谱是具有周期性的一系列的脉冲信号。
Q1-3、周期矩形脉冲信号的有效频带宽度与信号的时域宽度之间有什么关系？
时域宽度越大，有效频带宽度越小。
Q1-4、随着矩形脉冲信号参数的变化，其频谱结构如何变化？
频谱包络形状不变，过零点不变，普贤间隔随着T变大而缩小。
2、已知x(t)是如图所示的矩形脉冲信号。
①求该信号的傅里叶变换；
②利用MATLAB绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲信号宽度变化时对频谱波形的影响；
③让矩形脉冲信号的面积始终等于1，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。
syms t w
>> y=int(2*exp(-j*w*t),t,-2,2); >> ezplot(y)
(2 s in(2 w ))/w
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -6
-4
-2
0 w
2
4
6
>> y=int(exp(-j*w*t),t,-4,4); >> ezplot(y)
(2 sin (4 w) )/ w 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -6
-4
-2
0
w
2
4
6
Q2-1、比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同？
矩形脉冲信号频谱为连续函数，周期矩形脉冲信号的频谱为一系列的脉冲。
Q2-2、根据矩形脉冲宽度变化时频谱的变化规律，说明信号的有效频带宽度与其时域宽度之间有什么关系？
信号有效频带宽度越大，时域宽度越小。
3、已知x[n]是如图所示的周期方波序列。
利用MATLAB绘制周期方波序列的频谱波形，改变参数N和N1的大小，观察频谱波形的变化趋势。
>>N1=input('N1='); >>N=input('N='); >>n1=0:N1; >>x1=ones(size(n1)); >>n2=N1+1:N-N1-1; >>x2=zeros(size(n2)); >>n3=N-N1:N; >>x3=ones(size(n3)); >>n=0:N; >>x=[x1 x2 x3]; >>X=fft(x);
>>subplot(211); >>stem(n,x,'filled'); >>xlabel('n'); >>title('x(n)'); >>subplot(212); >>stem(n,X,'filled'); >>xlabel('k'); >>title('X(k)'); 程序运行结果如下： N1=2;N=9;
x(n)10.5001234nX(k)567896420-201234k56789
Q3-1、以周期方波序列为例，说明周期序列与连续周期信号的频谱有何异同。
周期序列的频谱向外越来越大，连续周期信号频谱则是中间向两边越来越小。
Q3-2、随着周期方波序列占空比的变化，其频谱如何随之变化？
随着占空比越来越大，频谱密度也越来越大。
实验四 LTI系统的频域分析
一、实验目的
①加深对LTI系统频域响应基本概念的掌握和理解 ②学习和掌握LTI系统频域特性的分析方法
二、实验原理和方法
1、连续时间系统的频域响应
系统的频域响应定义为系统单位冲激响应的傅里叶变换，即
H????Y???/X?????
H(?)????h(?)e?j??d?
若LTI连续时间系统的冲激响应为h(t)，输入为x(t)，根据时域分析可知
Y?t??x?t??h?t?对本式求傅里叶变换得
Y????X???H???
所以，频率响应还可以由零状态相应和输入的傅里叶变换之比得到
H????Y???/X???
H???反映的是系统的固有属性，与外部激励无关，又可以表示为
H(?)?H(?)ej?(?)其中
H(?)称为系统的幅度响应，?(?)被称为系统的相位响应。
对于由下述微分方程描述的LTI连续时间系统
(m)ay(t)?bx?n?m(t)(n)n?0m?0NM
其频率响应H（jw）可以表示为（8-34）所示的jw的有理多项式。
Y(?)bM(j?)M?bM?1(j?)M?1?bM?2(j?)M?2?...?b0H(?)??X(?)aN(j?)N?aN?1(j?)N?1?aN?2(j?)N?2?...?a0