仿真模拟(二)
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【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合S＝{1,2}，集合T＝{a}，?表示空集，如果S∪T＝S，那么a的值是( ) A．? C．2
B．1 D．1或2
2．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为( )
maA. nma2C．
n
naB．
mna2D． m
3．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )
A．2 1C．
2
B．3 1D． 3
4．已知a，b是平面向量，若a⊥(a－2b)，b⊥(b－2a)，则a与b的夹角是( ) πA. 62πC．
3
πB．
35πD． 6
5．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于( )
4πA. 316πC．
3
8πB．
332πD． 3
6．已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是( )
81A．－
22C．2
1B．
3D．5
7．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，如果|z|＋z＝8－4i，那么z等于( ) A．－3－4i C．4＋3i
B．－3＋4i D．3＋4i
8．已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y2＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为( )
A．x＋2y＋3＝0 C．2x＋y＝0
B．x－2y－5＝0 D．2x－y－5＝0
9．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，则an等于( ) 126A.n3－n＋ 555C．n2－2n＋2
B．n3－5n2＋9n－4 D．2n2－5n＋4
f?x2?－f?x1?10．已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，则x2－x1
1?31
＜0.如果f?＝，4f(logx)＞3，那么x的取值范围为( ) ?3?48
1
0，? A.??2?
1?C．??2，1?∪(2，＋∞)
1?
B．??2，2? 11
0，?∪?，2? D．??8??2?
11．已知函数①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝ln x；④f(x)＝cos x．其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函数是( )
A．①
B．②
C．②③ D．③④
12．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列a－1，an＞1，??n
{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，an＋1＝?1则下
??an，0＜an≤1，列结论中错误的是( )
4
A．若m＝，则a5＝3
5
B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值
D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}
C．若m＝2，则数列{an}是周期为3的数列 是周期数列
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.
题 号 得 分 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 二 17 18 19 20 21 22 总 分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．如果执行下列程序框图，那么输出的S＝________.
14．一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：
环数(环) 人数(人) 那么x＝________.
c
15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a2＝b2＋c2－bc，＝b1
＋3，则tan B的值等于________． 2
x22→→
16．已知F1，F2是双曲线2－y＝1的两个焦点，点P在此双曲线上，PF1·PF2＝0，如
a
8 7 9 8
果点P到x轴的距离等于5，那么该双曲线的离心率等于________． 5
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
ππ
ωx＋?＋sin?ωx－?＋3cos ωx(其中ω＞0)，17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin?3?3???π
且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为. 2
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yπ
0，?上的最大值和最小值． ＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间??2?
18．(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？ (2)求这2 000名学生的平均分数；
(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？
19．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
(1)求证：平面OEF∥平面APD； (2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．
20．(本小题满分12分)已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2. (1)求f(x)的单调递增区间；
1
－，2?上只有一个零点，求实数a的取值范围． (2)若函数F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在??2?
x2y2
21．(本小题满分12分)过椭圆Γ：2＋2＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B
ab两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，→→
且OP⊥OQ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
3. 2