1
∴实数a的取值范围为－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.
2
4a＝8，???a＝2，
21．解析： (1)由已知得?c解得∴b2＝a2－c2＝1， ?3
?c＝3，??a＝2，
x22
故椭圆Γ的方程为＋y＝1.
4
(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2＋y2＝r2(0＜r＜1)． 当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋t， y＝kx＋t，??2由?x消去y整理得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0. 2
??4＋y＝1设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
4t2－48kt则x1＋x2＝－，xx＝.①
1＋4k2121＋4k2→→
∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t， ∴x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0， 即(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0.②
?1＋k2??4t2－4?8k2t22
将①代入②得－22＋t＝0， 1＋4k1＋4k4
即t2＝(1＋k2)．
5
∵直线PQ与圆x2＋y2＝r2相切，
|t|
2＝1＋k
4?1＋k2?525
＝∈(0,1)， 251＋k
∴r＝
4
∴存在圆x2＋y2＝满足条件．
5
4
当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2＋y2＝. 54
综上所述，存在圆心在原点的圆x2＋y2＝满足条件．
522．证明： 连接AC，
∵EA是⊙O的切线，∴∠EAB＝∠ACB. ∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠EAB.
∵⊙O是四边形ABCD的外接圆，∴∠D＝∠ABE， ∴△CDA∽△ABE， ∴
CDDA
＝，即AB·DA＝BE·CD. ABBE
∵AB＝AD，∴ AB2＝BE·CD.
??x＝3＋5cos θ，23．解析： 把曲线C的参数方程?(θ是参数)化为普通方程得(x－3)2
?y＝5sin θ?
＋y2＝25，
∴曲线C是圆心为P1(3,0)，半径等于5的圆． ∵P是曲线C与y轴正半轴的交点，∴P(0,4)． 根据已知得直线l是圆C经过点P的切线， 43
∵kPP1＝－，∴直线l的斜率k＝，
34∴直线l的方程为3x－4y＋16＝0，
∴直线l的极坐标方程为3ρcos θ－4ρsin θ＋16＝0. 24．解析： 设f(x)＝|x－3|－|2x＋10|＋x＋15(x≥－13)， 2x＋28， －13≤x≤－5，??
则f(x)＝?－2x＋8， －5＜x≤3，
??2， x＞3，∴当－13≤x≤－5时，2≤f(x)≤18； 当－5＜x≤13时，2≤f(x)＜18； 当x＞3时，f(x)＝2.
∴f(x)＝|x－3|－|2x＋10|＋x＋15(x≥－13)的最大值为18.
∵关于x的不等式|x－3|－|2x＋10|＋x＋15－2|a＋13|≥0的解集不是空集的充要条件是f(x)≥2|a＋13|的解集不是空集，而f(x)≥2|a＋13|的解集不是空集的充要条件是f(x)的最大值≥2|a＋13|，即18≥2|a＋13|.
解18≥2|a＋13|得－22≤a≤－4，
∴实数a的取值范围为－22≤a≤－4.