如何控制立体图形的旋转
以四棱柱为例：
1、作圆O，在该圆上取任意点A、B，并在直径AO上取点C。
2、任取点O/，让点O/按标记向量OB平移两次得点F。以点O/、F作大圆，再以O/为圆心，二倍OC长为半径作小圆。作射线O/F（标签为l），交小圆于点E。）
3、把射线l绕点O/旋转90度（若是正n棱柱，旋转角为360度/n），得到射线l/，再依次旋转2次得到射线l//、l///，得与小圆的交点G、I、K，与大圆的交点H、J、L。
5、分别过点E、G、I、K作OA的平行线，再过点F、H、J、L作OA的垂线，得四个交点M、N、R、P。
6、用粗线连接M、N、R、P，得四边形MNRP。
7、过点O/作OA的垂线，在该垂线上任画一点Q，标记向量O/Q，把四边形MNRP按标记向量O/Q平移，得到四边形M/N/R/P/，用粗线连接MM/、NN/、RR/、PP/，得到四棱柱M/N/R/P/－MNRP。
8、最后隐藏不必要的圆、线、点，其中点B控制左右旋转，点A控制上下翻转，点C控制前后翻转。
旋转几何体中的虚线问题
将大圆划分为几段弧，和某些弧的交点的投影决定的线显示为虚线，这样增强立体感。以四棱柱为例：
1、作圆O，在该圆上取任意点A、B，并在直径AO上取点C。 2、任取点O/，让点O/按标记向量OA平移两次得点A/。
3、以点O/、A/作大圆，再以O/为圆心，二倍OC长为半径作小圆。
4、标记点O/为旋转中心，把点A/旋转45度得A//（若是正n棱柱，旋转角为180度/n）；再把A//旋转90度得A///；分别作出劣弧A//A///和优弧A///A//；隐藏大圆；过点O/作OB的平行线，交小圆于点E；隐藏该平行线，作射线O/E（标签为l），交优弧于点F。
5、把射线l绕点O/旋转90度（若是正n棱柱，旋转角为360度/n），得到射线l/，再依次旋转2次得到射线l//、l///；分别作出射线l/、l//、l///与小圆的交点G、I、K，与大圆的优弧或劣弧的交点H、J、L。
6、过点F作半径OA的垂线，过点E作半径OA的平行线，作两直线的交点M，隐藏两直
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线，则M为F的投影。同理作出H、J、L的投影N、R、P。用粗线连接M、N、R、P，得四边形MNRP。
7、过点O/作OA的垂线，在该垂线上任画一点Q，标记向量O/Q，把四边形MNRP按标记向量O/Q平移，得到四边形M/N/R/P/，用粗线连接MM/、NN/、RR/、PP/，得到四棱柱M/N/R/P/－MNRP，把劣弧上的投影点N所决定的NR、NM、NN/设置为虚线。
8、缓缓拖动点B逆时针转动，四棱柱会出现不全的现象。补全射线l、l/、l//、l///与大圆的优弧或劣弧的四个交点，并作出相应的投影，再补全四棱柱，把劣弧上的投影点所决定的线设置为虚线。
9、最后隐藏不必要的圆、线、点，作点A、B、C的动画按钮，其中点B控制左右旋转，点A控制上下翻转，点C控制前后翻转。
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教学内容 立体图形的展开： 1、五棱柱侧面展开 2、圆柱侧面展开 课时安排 教学重点 2课时+2课时实验 1、掌握旋转体侧面展开的方法。 教学难点 变半径圆上的定长弧线。 教法举要 讲授为辅，操作演示为主。 作业与思考 1、操作练习无棱柱侧面展开和圆柱侧面展开。 教学后记 为使卷动展开具有较好的视觉效果，可调节点B的位置，分段用不同速度移动点O。
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五棱柱侧面展开
五棱柱侧面展开
首先作以五边形ABCDE为底的五棱柱，再以AB为不动边，其它各边沿两个方向同时展开，让它的右边（左边）两条边的上端点，分别沿相应的圆作顺时针（逆时针）方向移动，移动到过其下端点并与AB平行的直线上，就实现了棱柱的侧面展开。制作步骤如下：
1、用画线段工具画五边形ABCDE，标签改名为abcde。 2、画以五边形abcde为底的五棱柱的立体图：
（1）标记向量a到b，另画一点A，让点A按标记向量平移得点B，作线段AB。 （2）作五棱柱侧面的立体图：以A为圆心，线段ae为半径画圆c1，在圆c1上任取一点E，连接AE；以B为圆心，线段bc为半径画圆c2，在圆c2上任取一点C，连接BC；以C为圆心，线段cd为半径画圆c3，在圆c3上任取一点D1，连接CD1；以E为圆心，线段ed为半径画圆c4，在圆c4上任取一点D2，连接ED2；在上下方向画线段MN，标记向量MN，将点A、B、C、D1、D2、E及它们的连线按标记向量平移，得到五棱柱的另一个底，隐藏其标签；连接两底相应的点，作相应的四边形内部，给各侧面着上不同的颜色（浅色）。
（3）作五棱柱的侧面复原：让点A按标记向量ae平移，得到圆c1上的点E/；让点B按标记向量bc平移，得到圆c2上的点C/；让点C按标记向量cd平移，得到圆c3上的点D1/；让点E按标记向量ed平移，得到圆c4上的点D2/；选择点C和点C/、点E和点E/、点D1和点D1/、点D2和点D2/，作移动按钮，标签为复原。
（4）作五棱柱的侧面展开：过点E、B、C作线段ab的平行线，分别交圆c1于点E//、交圆c2于点C//、交圆c3于点D1//、交圆c4于点D2//（取能使各底边和AB平行的交点）；选择点D1和点D1//、点D2和点D2//、点C和点C//、点E和点E//，作移动按钮，标签为展开。
（5）隐藏掉不必要的对象。
圆柱侧面展开
以圆柱的侧面展开为例介绍各种旋转体和棱柱、棱锥、棱台的侧面的统一展开方法。 基本思路：用变半径圆上一段定长的弧线，当半径逐渐变大时，动态演示这段弧线的展开过程。当半径逐渐变小时，动态演示这段弧线的卷缩过程。
作图步骤：
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1、确定与展开相关的参数
（1）在y正半轴上作点A、o，以点A和o作射线，在该射线上取一个任意点O和一个远点B。
（2）度量点A、o的距离，改标签为r，计算2×π×r的值，改标签为l。度量点A、O的距离，改标签为R，在弧度制（参数选项中设角度单位为弧度）下计算l/R×1弧度的值，改标签为Q（在大圆O上弧l所对应的圆心角）。计算Q/2、－Q/2。
2、在大圆上绘制定长弧线
（1）让点A以点O为中心按标记角Q/2旋转，再按标记角－Q/2旋转一次，得到点A/、A//，过点A/、A、A//作弧。
（2）过点A作AO的垂线k，在圆弧A/AA//上任取一点F，过点F作直线k的垂线段FG，并取FG的中点H。同时选中点F、H作轨迹，得到相应的椭圆弧。
3、作还原和展开按钮
（1）将点o向上平移0.001cm，得o/点（目的是保证椭圆弧的显示），作点O到点o/的移动按钮，改标签为还原；作点O到点B的移动按钮，改标签为展开。
（2）只保留椭圆弧、点o、B和操作按钮，隐藏不必要的点、线、圆等。 以该椭圆弧为基础，构造圆柱、锥、台，棱柱、锥、台的展开。
拖动点o，改变椭圆弧的长短和方向，调节点B的位置，使展开具有较好的视觉效果（可采取分段用不同速度移动）。
4、构造圆柱的展开
（1）画线段EF并标记向量，用来控制圆柱母线的长短和方向。
（2）在椭圆弧上画三点X、Y、Z，其中X为椭圆弧的左端点，Z为椭圆弧的右端点，Y为中间任一点。
（3）选中点X、Y、Z，按标记向量平移，得到点X/、Y/、Z/，并用线段连接XX/、YY/、ZZ/。 （4）选中点Y/和点Y，作轨迹；选中线段YY/和点Y，作轨迹，得到圆柱侧面。 按展开或还原按钮，即可动态演示圆柱侧面的展开。
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