教学内容 函数图像及其变换一：函数f(x)?4?x、f(x)?ax x?1?x2,(a?x?1) f(x)?ax、f(x)?x(x?[?1,2])、f(x)??2?1?(x?1),(1?x?b)22的图像 课时安排 教学重点 2课时+2课时实验 1、掌握绘制各种函数图像的方法。 2、掌握构造函数自变量、常数和参数的方法。 教学难点 构造函数自变量、常数和参数的方法。 教法举要 操作演示为辅，上机实验为主。 作业与思考 1、上机练习绘制各种函数曲线。 教学后记 分段函数临界点问题的解释？
31
函数曲线的绘制
当自变量没有限制且无需提供改变自变量的措施时，一般用绘制函数功能。否则一般用先画轨迹上一点，再画轨迹的方法。 轨迹法绘制函数图像的一般步骤： 1）设置函数作图的支持环境 （1）直角坐标系下的图形
单击图表/网格/方形（或矩形）网格选项；
单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项（绘三角函数图像必须）。 （2）极坐标系下的图形
单击图表/网格/极坐标网格选项；
单击编辑/参数选项/单位/弧度制选项（绘三角函数图像必须）。 2）建参数、定范围
根据函数式中的系数、参数、自变量的变化规律，构造系数、参数、自变量。 3）计算函数式的值。
4）根据自变量和函数式的值绘制出一点。 5）作出该点的轨迹，即得函数的图像。
范例10：函数f(x)?4?x的图像 x?14?x，然后就可以直接x?11、单击菜单绘图/绘制新函数，在函数式编辑器中输入f(x)?绘制出函数曲线，并显示直角坐标系。
2、隐藏网格，设原点标签为0，单位点标签为1，在函数曲线旁边加上文字说明，内容为函数式f(x)?
范例11：函数f(x)?ax的图像
32
4?x x?1
1、单击菜单数据/新建参数，生成参数a，设其初值为2。
2、单击菜单绘图/绘制新函数，在函数式编辑器中输入f(x)?ax，然后就可以直接绘制出函数曲线，并显示直角坐标系。
3、隐藏网格，设原点标签为0，单位点标签为1，在函数曲线旁边加上文字说明，内容为函数式f(x)?ax
4、选中参数a后，可以通过按下键盘的+/-键改变a值。
范例12：函数f(x)?ax2的图像
1、单击菜单绘图/定义坐标系，生成直角坐标系。将原点标签改为0，单位点标签改为1。 2、在x轴上任取一点B，过点B构造x轴的垂线，在垂线上任作一点C，度量C点的纵坐标yc，改标签为a。
3、单击菜单绘图/绘制新函数，在函数式编辑器中输入f(x)?ax2，然后就可以直接绘制出函数曲线。
4、拖动点C，可以改变参数a的大小。
范例13：函数f(x)?x2(x?[?1,2])的图像
1、单击菜单绘图/绘制点，绘制点B，坐标为（-1，0），绘制点C，坐标为（2，0）。将生成的直角坐标系原点标签改为0，单位点标签改为1。
2、构造线段BC，在BC上构造一任意点D，度量点D的横坐标xD 3、单击菜单数据/计算，计算xD2
4、依次选中xD和xD2，单击菜单绘图/绘制点（x,y），绘制出点E。
5、同时选中点D和点E，构造出点E的轨迹，得函数f(x)?x2(x?[?1,2])的图像。 6、在函数图像旁加一文本框，内容为f(x)?x2(x?[?1,2])
?x2,(a?x?1)范例14：分段函数f(x)??的图像 2?1?(x?1),(1?x?b)利用符号函数将分段函数转换成一条式子，然后再绘制图像。
33
?f1(x),x?a对于F(x)??，
f2(x),x?a?若s1(x)=(sgn(a-x)+1)/2，s2(x)=(sgn(x-a)+1)/2 则F(x)=s1(x)*f1(x)+s2(x)*f2(x)
?f1(x),x?a?对于F(x)??f2(x),a?x?b
?f3(x),x?b?若s1(x)=(sgn(a-x)+1)/2，s2(x)=(sgn(x-a)+sgn(b-x))/2，s3(x)=(sgn(x-b)+1)/2 则F(x)=s1(x)*f1(x)+s2(x)*f2(x)+s3(x)*f3(x) 注意：x=a、x=b时公式不成立。
?x2,(a?x?1)下面以绘制f(x)??的图像为例。 2?1?(x?1),(1?x?b)1、通过绘图/定义坐标系建立直角坐标系，隐藏网格，将原点标签改为0，单位点标签改为1。
2、在x轴上构造线段CD，其中点C在1的左侧，点D在1的右侧。度量点C的横坐标并设标签为a，度量点D的横坐标并设标签为b。在线段CD上任取一点F，度量点F的横坐标，标签改为x。
3、计算((sgn(1-x)+1)/2)*x2+((sgn(x-1)+1)/2)*（1-（x-1）2。
4、依次选中x值和((sgn(1-x)+1)/2)*x2+((sgn(x-1)+1)/2)*（1-（x-1）2值，用绘图/绘制点功能绘出相应的点G。
5、同时选中点F和点G，构造点G的轨迹，即得分段函数的图像。在图像旁边加文本框，
?x2,(a?x?1)内容为f(x)??。 2?1?(x?1),(1?x?b)
34
教学内容 函数图像及其变换二： 由原函数图像画反函数的图像 函数图像的平移 极坐标方程??课时安排 教学重点 ?x?asec(?)ep的图像、参数方程?的图像 1?ecos??y?btan(?)2课时+2课时实验 1、掌握绘制各种函数图像的方法。 2、掌握构造函数自变量、常数和参数的方法。 3、掌握对函数图像进行变换的方法。 教学难点 构造函数自变量、常数和参数的方法。 教法举要 操作演示为辅，上机实验为主。 作业与思考 1、上机练习绘制各种函数曲线及对函数图像进行变换。 教学后记
35