范例17：由原函数的图像画反函数的图像
1、单击菜单绘图/定义坐标系，生成直角坐标系，隐藏网格，设原点标签为0，单位点标签为1。
2、在x轴上任作一点B，过点B向上作一条射线垂直x轴，在射线上任取一点C，度量点C的纵坐标yC并改标签为a。
3、单击菜单绘图/绘制新函数，直接绘制出函数f(x)?ax的图像。 4、用移动箭头工具双击原点0，将原点标记为旋转中心。 5、选中x轴，单击菜单变换/旋转，让x轴旋转45度得直线y=x。 6、选中直线y=x，在变换菜单中将其标记为镜面。
7、在函数f(x)?ax的图像上任作一点D，将其反射变换，得点D′。同时选中点D和点D′，构造点D′的轨迹，即得函数y?logax的图像。
范例18：函数图像的平移
1、单击菜单绘图/绘制新函数，直接绘制出函数f(x)?x2的图像。隐藏网格，设原点标签为0，单位点标签为1。
2、在y轴上任作一点B，过点B构造y轴的垂线，在垂线上任作一点C，标记向量BC。 3、在函数f(x)?x2的图像上任作一点D。将点D按标记向量BC平移。，得点D′。 4、同时选中点D和点D′构造点D′的轨迹，即得函数f(x)?x2平移后的图像。
范例39：极坐标方程??ep的图像
1?ecos?1、将角度的单位改为弧度。
2、通过绘图/网格样式/极坐标网格建立极坐标系。隐藏网格，设极点标签为0，设单位点标签为B。
3、作单位圆，作其半径OC。作弧BC并度量弧BC对应的弧度角，设其标签为θ。
36
4、构造射线DE，在射线上任作一点F。
5、度量D、F的坐标距离，度量D、E的坐标距离，计算DF/DE，设其标签为e。 6、构造射线GH，在射线上认作一点I。 7、度量G、I的坐标距离，设其标签为p。 8、计算
ep。
1?ecos?ep和弧度角θ，单击菜单绘图/绘制（r, θ），绘制出点J。
1?ecos?ep10、同时选中点C和点J，构造点J的轨迹，即得极坐标方程??的图像。在
1?ecos?ep图像旁加一文本框，内容为??。
1?ecos?9、依次选中计算值
?x?asec?范例40：参数方程?（θ为参数）的图像
?y?btan?1、将角度的单位改为弧度。
2、通过绘图/网格样式/方形网格建立直角坐标系，隐藏网格，将原点标签改为0，单位点标签改为C。
3、在x轴上任取一点A，度量A点的横坐标xA，改标签为a。在y轴上任取一点B，度量B点的纵坐标yB，改标签为b。
4、作单位圆，在圆上任作一点D，作弧CD并度量弧对应的弧度角大小，改标签为θ。 5、计算a/cosθ的值。计算b*tanθ的值。
6、依次选中a/cosθ的值和b*tanθ的值，用绘图/绘制点功能绘出相应的点E。
?x?asec?7、同时选中点D和点E，作出点E的轨迹，即得参数方程的图像，旁边加注释?。
?y?btan?
37
教学内容 函数图像及其变换三： 作两函数图像的交点、求方程f(x)=0的实根、求函数的极值和极值点、函数曲线的叠加、求圆锥内接圆柱的体积的极值 课时安排 教学重点 2课时 1、掌握作两个函数曲线的交点的方法。 2、掌握求方程f(x)=0的实根的方法。 3、掌握求函数的极值和极值点的方法。 4、掌握控制函数曲线叠加的方法。 教学难点 自定义坐标系的构造方法。 教法举要 讲授为辅，操作演示为主。 作业与思考 上机练习： 两函数图像的交点、求方程f(x)=0的实根、求函数的极值和极值点、函数曲线的叠加、求圆锥内接圆柱的体积的极值 教学后记 本内容为书本没有的内容，讲课速度注意放慢。
38
一、作两个函数曲线的交点
下面以作f(x)=2*x2+3*x-3、g(x)=2*sin(x)的交点为例。
1、通过绘图/绘制新函数功能绘出f(x)=2*x2+3*x-3以及g(x)=2*sin(x)的曲线。 2、分别在两根曲线上任作一点C和D。分别度量C和D的坐标。
3、将点C和点D拖动到两轨迹相交的地方，可以用方向键进行微调，直到两动点的坐标值相同为止。为方便使两动点的坐标值相同，可以拖动坐标系的单位点，将轨迹相交的地方放大。
4、根据动点坐标值，用绘图/绘制点功能绘出该点。
在新版几何画板中，对于直接采用绘图/绘制新函数而不是采用轨迹法作出来的曲线，可以直接构造曲线的交点。 二、求方程f(x)=0的实根
实际就是求函数曲线和x轴的交点。下面以求f(x)=2*x3-5*x2-6*x+4=0的实根为例。 1、通过绘图/绘制新函数功能绘出f(x)=2*x3-5*x2-6*x+4的曲线。 2、选中函数曲线和x轴，构造其交点，然后度量交点的坐标。 三、求函数的极值和极值点
方法：求函数f(x)的导函数f/(x)，求f/(x)＝0的实根x0，则点（x0,f(x0)）可能为函数f(x)的一个极值点，其极值为f(x0)。下面以函数f(x)=x3-2*x2-3*x+3为例。
1、通过绘图/绘制新函数功能绘出f(x)=x3-2*x2-3*x+3的曲线。
2、选中f(x)=x3-2*x2-3*x+3函数式，通过数据/定义导函数功能求得导函数式f/(x)=3*x2-4*x-3。选中导函数式f/(x)=3*x2-4*x-3，通过绘图/绘制函数功能绘出f/(x)=3*x2-4*x-3的曲线。
3、构造f/(x)=3*x2-4*x-3的曲线和x轴的交点，度量交点的坐标。
4、建立参数x1和x2，设其值为两交点的横坐标。计算f(x1)和f(x2)的值，即为所求的极值。依次选中x1和f(x1)的值构造出函数f(x)的一个极值点E(x1,f(x1))，同理构造出另一个极值点F(x2,f(x2))。 四、函数曲线的叠加
下面以f(x)=sin(x)＋2、g(x)=cos(x)+1的曲线的叠加为例。
39
1、通过绘图/绘制新函数功能绘出f(x)=sin(x)＋2、g(x)=cos(x)+1的曲线。建立函数h(x)=f(x)+g(x)并绘制其曲线。将上述曲线用虚线显示。
2、在g(x)曲线上任取一点A，分别度量点A的横坐标XA和YA。 3、计算Y1＝f(XA)+YA的值，依次选中XA和Y1的值，绘出点B。
4、作线段AB，在线段AB上任取一点C。选中点A、点C作轨迹，将轨迹用蓝色粗线显示。
5、在f(x)曲线上任取一点D，分别度量点D的横坐标XD和YD。 6、计算Y2＝YD+g(XD)的值，依次选中XD和Y2的值，绘出点E。
7、作线段DE，在线段DE上任取一点F。选中点D、点F作轨迹，将轨迹用红色粗线显示。
8、依次选中点对C和A、F和D作移动按钮，改标签为还原函数曲线。再依次选中点对C和B、F和E作移动按钮，改标签为叠加函数曲线。
五、求圆锥内接圆柱的体积的极值
1、作圆锥：利用两个同心圆作椭圆，椭圆的长半轴为OB，过点O作OB的垂线，在垂线上方任取一点H，作线段OH并隐藏垂线。在椭圆上作一任意点C，作线段OC、HC。选中点C和线段HC，构造出线段HC的轨迹，最终得圆锥HAB。
2、作圆锥内接圆柱：
1）在OC上取点K，选中点C、K作轨迹，得小椭圆，即内接圆柱的下底。
2）过点K作OH的平行线，交CH于点P，作线段KP并隐藏平行线。选中点C、P作轨迹，得小椭圆，即内接圆柱的上底。
3）选中线段KP和点C作轨迹，得内接圆柱的侧面。将点C移至点A。
3、度量OK的距离并改标签为r，度量KP的距离并改标签为h，计算V＝πr2h的值，计算V'=V/1cm2，标记该度量值。
4、作H-V坐标系：在OB的延长线上截取线段O'V作为横轴，即V轴，过点O'作O'V的垂线，在垂线上方取一点H，连接O'H作为纵轴，即H轴，隐藏垂线及延长线。用自定义工具/箭头工具/无线箭头（中）给两轴线加上箭头。
5、作v-h曲线：将O'点按标记向量KP平移，得h点，将O'点按标记值V'水平移动，得点v，将h点按标记值V'水平移动，得点x。选中点K、x作轨迹，得h、v关于r的函数曲线。
6、选中点K作动画按钮，设点x为追踪状态。
40