平面解析几何
简易逻辑
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若?p，则?q” 逆否命题：“若?q，则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q； ⑶非（not）：命题形式?p.
p?q p p?q ?p q 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；
全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p，则?q”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?q，则?p”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ?1?两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
?2?两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q． 当p、q都是真命题时，p?q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p?q是假命题．
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q． 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p?q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p?q是假命题．
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作?p．
若p是真命题，则?p必是假命题；若p是假命题，则?p必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对?中任意一个x，有p?x?成立”，记作“?x??，p?x?”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在?中的一个x，使p?x?成立”，记作“?x??，p?x?”． 10、全称命题p：?x??，p?x?，它的否定?p：?x??，?p?x?．全称命题的否定是特称命题．
第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆． 即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 2aby2x2?2?1?a?b?0? 2ab范围 ?a?x?a且?b?y?b ?1??a,0?、?2?a,0? ?b?x?b且?a?y?a ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? 顶点 ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aa3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2y2x2??1?a?0,b?0? a2b2范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 x??a或x?a，y?R ?1??a,0?、?2?a,0? y??a或y?a，x?R ?1?0,?a?、?2?0,a? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 cb2e??1?2?e?1? aa渐近线方程 y??bx ay??ax b5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质： y2?2px 标准方程 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? 图形 顶点 ?p?0? ?p?0? ?p?0? ?0,0? x轴 ?p?F?,0? ?2?对称轴 y轴 p??F?0,? 2??p??F?0,?? 2??焦点 ?p?F??,0? ?2?准线方程 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2离心率 e?1 范围 x?0 x?0 y?0 y?0 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 9、焦半径公式：
p； 2p2若点??x0,y0?在抛物线x?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；
2若点??x0,y0?在抛物线y?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?2 8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t?x?f(t), 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条
y?g(t),?曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，
的函数?简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
?x?a?rcos?,(?为参数). 9．圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程可表示为?y?b?rsin?.??x?acos?,x2y2(?为参数). 椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程可表示为?ab?y?bsin?.?x?2px2,2(t为参数). 抛物线y?2px的参数方程可表示为??y?2pt.?x?xo?tcos?, 经过点MO(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为?（t为
?y?yo?tsin?.222参数）.
10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.
11、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 x2y2?2?1?a?b?0? 2ab y2x2?2?1?a?b?0? 2ab?a?x?a且?b?y?b ?1??a,0?、?2?a,0? ?b?x?b且?a?y?a ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? 顶点 ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c?