焦距 对称性 离心率 F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aa准线方程 a2x?? ca2y?? c13、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1d1??F2d2?e．
14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 x2y2?2?1?a?0,b?0? 2ab y2x2?2?1?a?0,b?0? 2abx??a或x?a，y?R ?1??a,0?、?2?a,0? y??a或y?a，x?R ?1?0,?a?、?2?0,a? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? 焦距 对称性 离心率 a2x?? cF1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e??1?2?e?1? aa准线方程 渐近线方程 a2y?? cbax y??x ab16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 17、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准
y??线的距离为d2，则
?F1d1d218、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为
??F2?e．
抛物线的“通径”，即???2p． 20、焦半径公式：
p； 2p若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F??x0?；
2p若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；
2p若点??x0,y0?在抛物线x2??2py?p?0?上，焦点为F，则?F??y0?．
2
21、抛物线的几何性质： 若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?y2?2px y2??2px x2?2py x2??2py 标准方程 ?p?0? 图形 顶点 ?p?0? ?p?0? ?p?0? ?0,0? 对称轴 ?p?F?,0? ?2?x轴 ?p?F??,0? ?2?p??F?0,? 2??y轴 p??F?0,?? 2??焦点 准线方程 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2离心率 e?1 范围 x?0 x?0 y?0 y?0 22、空间向量的概念： ?1?在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．
?2?向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指
的方向表示向量的方向．
????????，记作??． ?3?向量??的大小称为向量的模（或长度）
?4?模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ?5?与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作?a． ?6?方向相同且模相等的向量称为相等向量．
???代数
数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．an?1?an?0 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．an?1?an?0
13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间
的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?a?c，则称b为a与c的等差中项． 219、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d． 20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?④n?an?a1； n?1an?a1a?a?1；⑤d?nm． dn?m*21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；*若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an?ap?aq．
22、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?2；②Sn?na1?*n?n?1?2d．
23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn????，则S2n?n?an?an?1?，且
S偶?S奇?nd，
S奇S偶??an*．②若项数为2n?1?n???，则S2n?1??2n?1?an，且an?1S奇?S偶?an，
S奇S偶n（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）． n?124、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若
G2?ab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是?G
26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q27、通项公式的变形：①an?amqn?mn?1．
n?1；②a1?anq??n?1?；③q?anan?m?n． ；④qa1am*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；*若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an?ap?aq．
2?na1?q?1??29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．
1n??q?1??1?q1?q?30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??n?*?，则
S偶S奇?q．
②Sn?m?Sn?q?Sm．③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．
数列、极限、归纳法
一、等差、等比数列的有关知识 定义 等差数列（A·P） 等比数列（G·P） an?1?an?d常数 ①an?a1?(n?1)d ②an?am?(n?m)d an?1?q?0的常数 an①an?a1?qn?1 ②an?am?qn?m通项公式 ③叠加公式an?(an?an?1)? ③叠乘：an?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1 d>0?递增 d?0?常数列 d?0?递减 anan?1a2???a1 an?1an?2a1?a1?0?a?0或??递增 ?q?10?q?1???a?0?a?0或?递减 ???0?q?1?q?1增减性 q?1?常数列 q?0?摆动数列 n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22前n项和 推导方法：例写相加 Sn?na1,q?1??Sn??a1?anqa1(1?qn) ?,q?1?1?q?1?q 乘公比错位相减 中 项 A为a、b的等差中项 ?2A?a?b G为a、b的等比中项 G2?ab