6、?an?为A·P， ⑴a1>0，d<0时,则数列为减,设n?n0时，an?0，n?n0时，an?0 其前n项和为Sn,求?|an|?的前n项和Tn 则：Tn??,n?n0?Sn 2S?S,n?nn0?n0⑵a1<0，d>0时，数列为增，设n?n0时，an?0,n?n0时an?0 ,n?n0??Sn如?an?的前n项和Sn?10n?n2，求?|an|? Tn????2Sn0?Sn,n?n0
不等式
31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
32、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?a?b⑧a?b?0?nnn?n??,n?1?；
a?nb?n??,n?1?．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式??b?4ac 二次函数2??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c ?a?0?的图象 一元二次方程ax?bx 2 有两个相异实数根 有两个相等实数根 ?c?0?a?0?的根 ?b??x1,2??x1?x2? 2abx1?x2?? 2a?b??xx??? 2a??没有实数根 ax2?bx?c?0一元二次不等式的解集 ?a?0? ax2?bx?c?0?xx?x或x?x? 12R ?a?0? ?xx1?x?x2? ? ?
41、设a、b是两个正数，则几何平均数．
42、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即22a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的2a?b?ab． 2a2?b243、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；
2a2?b2?a?b??a?b???③ab????a?0,b?0?；④??a,b?R?．
222????44、极值定理：设x、y都为正数，则有
22s2⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．
4⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p．
第三部分 导数及其应用
1、函数f?x?从x1到x2的平均变化率：
f?x2??f?x1?x2?x1x?x0
f(x0??x)?f(x0)；．
?x2、导数定义：f?x?在点x0处的导数记作y??f?(x0)?lim?x?03、函数y?f?x?在点x0处的导数的几何意义是曲线线的斜率．
4、常见函数的导数公式： ①C?0；②(x)?nxx'xy?f?x?在点
??x0,f?x0??处的切
'n'n?1； ③(sinx)?cosx；④(cosx)??sinx；
x'''⑤(a)?alna；⑥(e)?e； ⑦(logax)?x'11'；⑧(lnx)? xlnax5、导数运算法则：
??1? ??f?x??g?x????f??x??g??x?；
?2?
???f?x??g?x????f??x?g?x??f?x?g??x?；
?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x?g?x??0?????2??3??g?x???g?x???．
6、在某个区间?a,b?内，若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递增； 若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递减．
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：
?1?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ?2?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．
8、求函数y?f?x?在?a,b?上的最大值与最小值的步骤是：
?1?求函数y?f?x?在?a,b?内的极值；
?2?将函数y?f?x?的各极值与端点处的函数值f?a?，f?b?比较，其中最大的一个是最
大值，最小的一个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
基本导数公式汇编
'?sinx??cosx‘C?0'?cosx???sinx1'??arccosx???xa?;?axa?1'2?tanx??sec2x1?x'?ax??axlna(a?0,a?1)?cotx?'??csc2x1'??arctanx?'?ex??ex1?x2?secx?'?secx.tanx?cscx?'??cscx.cotx?arccotx?'??12?logax?'?1xlna?lnx??1x'?arcsinx?'11?x21?x
第四部分 复数
1．概念：
(1) z=a+bi∈R?b=0 (a,b∈R)?z=z? z2≥0； (2) z=a+bi是虚数?b≠0(a,b∈R)；
(3) z=a+bi是纯虚数?a=0且b≠0(a,b∈R)?z＋z＝0（z≠0）?z2<0； (4) a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 =
(a?bi)(c?di)?bdbc?ad (z≠0) ; ? ac2?i(c?di)(c?di)c2?d2c2?d23．几个重要的结论：
(1) (1?i)2??2i；⑷1?i?i;1?i??i;
1?i1?i(2) i性质：T=4；i4n?1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i；i4n?i4n?1?i4?2?i4n?3?0; (3) z?1?zz?1?z?4．运算律：（1）z?z?zmn1。 zm?n;(2)(zm)n?zmn;(3)(z1?z2)m?z1z2(m,n?N);
z1z)?1 ；⑷ z?z。 z2z2mm5．共轭的性质：⑴(z1?z2)?z1?z2 ；⑵z1z2?z1?z2 ；⑶(6．模的性质：⑴||z1|?|z2||?|z1?z2|?|z1|?|z2|；⑵|z1z2|?|z1||z2|；⑶|⑷|z|?|z|
nnz1|z||?1；z2|z2|立体几何
22、空间向量的概念：
?1?在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．
?2?向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指
的方向表示向量的方向．
????????，记作??． ?3?向量??的大小称为向量的模（或长度）
?4?模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ?5?与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作?a． ?6?方向相同且模相等的向量称为相等向量．
23、空间向量的加法和减法：
????1?求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵
循平行四边形法则．即：在空间以同一点?为
??b为邻边作平行四边形起点的两个已知向量a、
??????，则以起点的对角线就是?C??C??a与b的
和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行
四边形法则．
?2?求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵
循三角形法则．即：在空间任取一点?，作???????????????????a，???b，则???a?b．
??24、实数?与空间向量a的乘积?a是一个向量，称为向量的数乘运算．当??0?????时，?a与a方向相同；当??0时，?a与a方向相反；当??0时，?a为零向量，
???记为0．?a的长度是a的长度的?倍．
??25、设?，?为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．
??????分配律：?a?b??a??b；结合律：???a??????a．
??