1.(2011·佛山调研)下列四组函数中，是相等函数的是( ) A．y＝x－1与y＝?x－1?2 B．y＝x－1与y＝
x－1 x－1
C．y＝4lgx与y＝2lgx2 x
D．y＝lgx－2与y＝lg
100[答案] D
[解析] y＝?x－1?2＝|x－1|与y＝x－1的对应法则不同；y＝x－1的定义域中可以有1，但y＝
x－1
的定义域中无1；y＝4lgxx－1
中x>0，但y＝2lgx2中的x≠0，故A、B、C中的两函数都不是相等x
函数，D中，定义域相同，都是x>0，由y＝lg＝lgx－2知，对应
100法则也相同．因此两函数是相等函数．
??2x，x>04
2．(文)(2010·浙江五校联考)已知f(x)＝?，则f()3?f?x＋1?，x≤0?
4
＋f(－)等于( )
3
A．－2 C．2 [答案] B
44
[解析] ∵f(－)＝f(－＋1)
33
B．4 D．－4
112＝f(－)＝f(－＋1)＝f()，
3334442∴f()＋f(－)＝f()＋f() 333342＝2×＋2×＝4.
33
??2x＋1，x≤0，(理)已知函数f(x)＝?则f(2012)等于( )
?f?x－3?，x>0，?
A．－1 C．－3 [答案] A
B．1 D．3
[解析] f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝??＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.
3．(2010·广西柳州市模拟)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数f?2x?
g(x)＝的定义域是( )
x
A．[0,2] C．(0,2] [答案] C
??0≤2x≤4
[解析] 由?得，0 ??x≠0 B．(0,2) D．[0,2) 4．已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x＋2 ??x＋2 x>0 C．f(x)＝? ??x－2 x<0 B．f(x)＝|x|＋2 x＋2 x>0?? D．f(x)＝?0 x＝0 ??x－2 x<0 [答案] D [解析] ∵f(x)为奇函数，且定义域为R， ∴f(0)＝0. 设x<0，则－x>0，则f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋2] ＝x－2. 2 5．(文)函数f(x)＝x的值域是( ) 2－2A．(－∞，－1) C．(－1，＋∞) [答案] D 1 [解析] ＝2x－1－1>－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈ f?x?(－∞，－1)∪(0，＋∞)． 1 (理)(2011·茂名一模)若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x) 21 ＝f(x)＋的值域是( ) f?x? 1 A．[，3] 2510C．[，] 23[答案] B 111 [解析] 令t＝f(x)，则≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间[，1] t221510 上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g()＝，g(1)＝2，g(3)＝， 22310 可得值域为[2，]，选B. 3 b 6．a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映 a 10 B．[2，] 310 D．[3，] 3 B．(－1,0)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 射，f(x)＝x，则a＋b的值为( ) A．－1 C．1 [答案] C bb [解析] ∵f(x)＝x，∴f(1)＝1＝a，若f()＝1，则有＝1，与集 aa合元素的互异性矛盾， b ∴f()＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1. a 112 7．(2011·杭州调研)已知f(x－)＝x＋2，则f(3)＝________. xx[答案] 11 11 [解析] ∵f(x－)＝(x－)2＋2， xx∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. 8．(2010·浙江五校联考)函数y＝log2?4－x?的定义域是________． [答案] (－∞，3] [解析] 要使函数有意义，应有log2(4－x)≥0， ∵4－x≥1，∴x≤3. B．0 D．±1 ??log2x，x>0 1.(文)(2010·福州模拟)已知函数f(x)＝?x，若f(1)＋f(a) ??2，x≤0 ＝2，则a的值为( ) A．1 C．4 B．2 D．4或1 [答案] C [解析] ∵f(1)＝0，∴f(a)＝2，∴log2a＝2(a>0)或2a＝2(a≤0)，解得a＝4或a＝1(舍)，故选C. 2 ??sin?πx? ?－1 (理)函数f(x)＝?x－1，若f(1)＋f(a)＝2，则a ?e ?x≥0?? 的所有可能值为( ) A．1 2C．－ 2[答案] B [解析] f(1)＝1， 当a≥0时，f(a)＝ea－1，∴1＋ea－1＝2， ∴a＝1， 当－1 ∴πa＝＋2kπ(k∈Z)， 2 2 2B．1，－ 22D．1， 2 ∵－1 2，故选B. 2 ???3－a?x－4a ?x<1? 2．(文)已知f(x)＝?是(－∞，＋∞)上的增 ??logax ?x≥1? 函数，那么a的取值范围是( ) A．(1，＋∞) 3 C．[，3) 5[答案] D [解析] 解法1：由f(x)在R上是增函数，∴f(x)在[1，＋∞)上单 B．(－∞，3) D．(1,3)