增，由对数函数单调性知a>1 ①，又由f(x)在(－∞，1)上单增，∴3－a>0，∴a<3 ②，又由于f(x)在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1]上的最大值3－5a要小于等于f(x)在[1，3
＋∞)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，∴3－5a≤0，即a≥ 5③，由①②③可得1
3
解法2：令a分别等于、0、1，即可排除A、B、C，故选D.
5[点评] f(x)在R上是增函数，a的取值不仅要保证f(x)在(－∞，1)上和[1，＋∞)上都是增函数，还要保证x1<1，x2≥1时，有f(x1) (理)(2011·温州十校二模)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) x A．y＝[] 10x＋4 C．y＝[] 10[答案] B x [解析] 当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝[]， 10xx＋3 且易验证此时[]＝[]． 1010 x 当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝[]＋1，且易验证 10xx＋3x＋3 知此时[]＋1＝[]．综上知，必有y＝[]．故选B. 101010 3．(文)设a x＋3 B．y＝[] 10x＋5 D．y＝[] 10 [答案] C [解析] x>b时，y>0，排除A、B；又x＝b是变号零点，x＝a是不变号零点，排除D，故选C. ??8x－8，x≤1， (理)(2011·北京东城综合练习)已知函数f(x)＝? ?0，x>1，? g(x)＝log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为( ) A．4 C．2 [答案] C [解析] 如图，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8(x≤1)的图象上．故选C. B．3 D．1 1－x??2－1 ?x<1? 4．(文)设函数f(x)＝?，若f(x0)>1，则x0的取 ?lgx ?x≥1?? 值范围是( ) A．(－∞，0)∪(10，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－1,10) D．(0,10) [答案] A ?x0<1?x0≥1 [解析] 由条件知，?1－x0或?， 2－1>1?lgx>1?0 ∴x0<0或x0>10. 1?ln?x x>0 (理)(2010·浙江省金华十校)已知f(x)＝? 1??x x<0的解集为( ) A．(－∞，－1)∪(0，e) B．(－∞，－1)∪(e，＋∞) C．(－1,0)∪(e，＋∞) D．(－1,0)∪(0，e) ，则f(x)>－1 [答案] A 1 [解析] 当x>0时，ln>－1，即lnx<1，故0 x1 >－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)． x 1?1? [点评] 可取特值检验，x＝－时，f?－?＝－2>－1不成立，排 ?2?21?1? 除C、D；x＝时，f??＝lne＝1>－1成立，排除B，故选A. e?e? 1－x21 5．(文)如果函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋?f(2012)＋f()221＋x11 ＋f()＋?＋f()的值为________． 32012 [答案] 0 12 1－??2 x1－x2x2－111－x [解析] 由于f(x)＋f()＝＋＝＋＝0，f(1) x1＋x2121＋x2x2＋1 1＋??x＝0，故该式值为0. (理)规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝ab＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________． [答案] (2，＋∞) [解析] 1⊕k＝k＋k＋2＝4，解之得k＝1， ∴f(x)＝x＋x＋2，由于“⊕”的运算对象是正实数，故x>0，∴f(x)>2. 6．(文)某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量1 f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)＝x(x＋1)(19－x)，x∈ 75N*,1≤x≤12，求： (1)2011年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式． (2)求第几个月需求量g(x)最大． 1 [解析] (1)第x月的需求量为g(x)＝f(x)－f(x－1)＝x(x＋1)(19 7511 －x)－(x－1)x(20－x)＝x(13－x)． 7525 11 (2)g(x)＝(－x2＋13x)＝－[42.25－(x－6.5)2]，因此当x＝6或 25257时g(x)最大． 第6、7月需求量最大． (理)(2010·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨，(0≤t≤24)． (1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象． [解析] (1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨， 则y＝400＋60t－1206t(0≤t≤24) 令6t＝x，则x2＝6t且0≤x≤12， ∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)； ∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨． (2)依题意400＋10x2－120x<80， 得x2－12x＋32<0， 832 解得4 33