328
∵－＝8，∴每天约有8小时供水紧张． 33
7．(文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：
该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：
第t天 Q(件)
(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
5 35 15 25 20 20 30 10
(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；
(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)
*
??t＋20 ?0 [解析] (1)P＝? * ??－t＋100 ?25≤t≤30，t∈N? (2)图略，Q＝40－t(t∈N*) (3)设日销售金额为y(元)， 2* ??－t＋20t＋800 ?0 ?t－140t＋4000 ?25≤t≤30，t∈N?? 2*??－?t－10?＋900 ?0 ???t－70?－900 ?25≤t≤30，t∈N? 若0 ∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大． (理)(2010·广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，1已知每投入x万元，可获得纯利润P＝－(x－40)2＋100万元(已扣 160除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元 的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售1591192的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q＝－(60－x)＋(60 1602－x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？ 1 [解析] 在实施规划前，由题设P＝－(x－40)2＋100(万元)， 160知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W1＝100×10＝1000(万元) 1 实施规划后的前5年中，由题设P＝－(x－40)2＋100知，每 160795 年投入30万元时，有最大利润Pmax＝(万元) 8 7953975 前5年的利润和为×5＝(万元) 88 设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资， 则其总利润为 115921192 W2＝[－(x－40)＋100]×5＋(－x＋x)×5＝－5(x－ 160160230)2＋4950. 当x＝30时，W2＝4950(万元)为最大值， 3975 从而10年的总利润为＋4950(万元)． 83975∵＋4950>1000， 8 ∴该规划方案有极大实施价值． 1．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且F?G.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，且g(x)为偶函数，则称g(x)为f(x)在G上 ?1?x 的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝??(x≤0)，若g(x)为f(x)在R ?2? 上的一个延拓函数，则函数g(x)的解析式为( ) A．g(x)＝2|x| ?1? C．g(x)＝??|x| ?2? B．g(x)＝log2|x| D．g(x)＝log1 |x| 2 [答案] A ?1? [解析] 由延拓函数的定义知，当x≤0时，g(x)＝??x，当x>0 ?2??1?－x 时，－x<0，∴g(－x)＝??＝2x， ?2? ∵g(x)为偶函数，∴g(x)＝2x， 1?????x x≤0 故g(x)＝??2? ?2x x>0 ，即g(x)＝2|x|. 2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( ) [答案] A [解析] ∵f(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点为a和b且a>b，由图象知0 3．函数f(x)＝|log1 x|的定义域是[a，b]，值域为[0,2]，对于区间 2 [m，n]，称n－m为区间[m，n]的长度，则[a，b]长度的最小值为( ) 15 A. 4C．4 [答案] D [解析] 令f(x)＝0得，x＝1，令f(x)＝2得，log1 x＝±2，∴x 2 B．3 3 D. 4 11 ＝或4，∴当a＝，b＝1时满足值域为[0,2]，故选D. 44