x2? x≤1
4．若函数f(x)＝?log1 x x>1，则函数y＝f(2－x)的图象可
?
2
以是( )
[答案] A
[分析] 可依据y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，及y＝f(2－x)可由y＝f(－x)的图象向右平移两个单位得到来求解，也可直接求出y＝f(2－x)的解析式取特值验证．
[解析] 由函数y＝f(x)的图象关于y轴对称得到y＝f(－x)的图象，再把y＝f(－x)的图象向右平移2个单位得到y＝f(2－x)的图象，故选A.
5．定义两种运算：a⊕b＝a2－b2，a?b＝?a－b?2，则函数f(x)2⊕x＝的解析式为( ) ?x?2?－2
4－x2A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]
x
x2－4
B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
xx2－4
C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
x4－x2D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]
x[答案] D
[解析] f(x)＝
，
?x－2?－2
24－x22
?4－x≥0?由?得，－2≤x<0或0 4－x2∴f(x)＝， ?2－x?－2 4－x2即f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]． x 6．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是( ) [答案] B [解析] 解法1：取AA1、CC1的中点E、F，EF交BD1于O， 则EF∥AC，∵AC⊥BD，AC⊥BB1， ∴AC⊥平面BDD1B1，∴EF⊥平面BDD1B1， ∴平面BED1F⊥平面BDD1B1， 过点P作MN∥EF，则MN⊥平面BDD1B1， BPMNEF MN交BE、BF于M、N，则＝，∴MN＝·BP， BOEFBO不难看出当P在BO上时，y是x的一次增函数， 当P在OD1上时，y是x的一次减函数，故选B. 解法2：连结AC，A1C1，则MN∥AC∥A1C1，当且仅当P为BD1 的中点Q时，MN＝AC取得最大值，故答案A，C错，又当P为BQ1 中点时，MN＝AC，故答案D错，所以选B. 2 1＋x?x??1? ??7．设函数f(x)＝ln，则函数g(x)＝f＋f??的定义域是?2??x?1－x________． [答案] (－2，－1)∪(1,2) 1＋x [解析] 由>0知－1 1－xx??－1<2<1 ∴? 1??－1 ①② ，由①得－2 此－2 8．已知函数f(x)的值域为[0,4]，(x∈[－2,2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，?x1∈[－2,2]，总?x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是______． ?5??5?[答案] ?－∞，－?∪?，＋∞? ??2??2 [解析] 只需要函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集即可． (1)当a>0时，g(x)＝ax－1单调递增，∵x∈[－2,2]， ??－2a－1≤0 ∴－2a－1≤g(x)≤2a－1，要使条件成立，只需?， ??2a－1≥4 5 ∴a≥. 2 (2)当a<0时，g(x)＝ax－1单调递减． ∵x∈[－2,2]，∴2a－1≤g(x)≤－2a－1，要使条件成立， ??2a－1≤0只需? ?－2a－1≥4? 1??a≤2 ，∴? 5?a≤－?2 5 ，∴a≤－. 2 ?5??5????综上，a的取值范围是－∞，－∪，＋∞?. ??2??2