24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下：
①连接DF，求tan∠FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．﹣的相反数是( ) A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答： 解：﹣的相反数是．
故选C．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为( )
111089
A．0.2×10 B．2×10 C．200×10 D．2×10
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10
解答： 解：将200亿用科学记数法表示为：2×10． 故选：B．
n
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算正确的是( )
441622752236 A．x+x=x B．（﹣2a）=﹣4a C．x÷x=x D．m?m=m
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
4
解答： 解：A、结果是2x，故本选项错误；
2
B、结果是4x，故本选项错误；
2
C、结果是x，故本选项正确；
5
D、结果是x，故本选项错误； 故选C．
点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
n
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱． 故选：D． 点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A．
B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．
解答： 解：
解不等式①得，x＞﹣2， 解不等式②得，x≤1， 在数轴上表示如下：
，
．
故选B．
点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( ) A． C．
B．D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．
解答： 解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，
由题意得，．
故选A．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 甲 乙 第一次 87 80 第二次 95 80 第三次 85 90 第四次 93 90 2
2
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲=17、S乙=25，下列说法正确的是( ) A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
分析：根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．
解答： 解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误； 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；
乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误； ∵S
＜S
，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，
故选：B．
点评：本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．
8．如图是二次函数y=ax+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结
22
论：①ab＜0；②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有( )
2
A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵﹣=﹣2，
∴b=4a，ab＞0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点， 22
∴b﹣4ac＞0，方程ax+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4， ∴②⑤正确，
∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0， ∴③错误，
故正确的有②④⑤． 故选：B．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用
9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )m．
A．4 B．5
考点：圆锥的计算．
C． D．2
分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇
形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
解答： 解：如图1，连接AO， ∵AB=AC，点O是BC的中点， ∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°， ∴∠ABO=∠AC0=45°， ∴AB=∴
=
=2
（m）， π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2π÷2π=（m）， ∴圆锥的高是：
=
（m）．
故选：C．
点评：此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．
10．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是( )