常见的平面变换 矩阵的复合与矩阵的乘法 二阶逆矩阵 二阶矩阵的特征值与特征向量 二阶矩阵的简单应用 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 极坐标方程与直角坐标方程的互化 9.坐标系与参数方程 参数方程 直线、圆及椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 参数方程的简单应用 不等式的基本性质 含有绝对值的不等式的求解 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 不等式的证明（比较法、综合法、分析法） 10．不等式选讲 算术-几何平均不等式、柯西不等式及排序√ 不等式 利用不等式求最大（小）值 运用数学归纳法证明不等式
三、考试形式及试卷结构
（一）考试形式
闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.
（二）考试题型
1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.
2．附加题 附加题部分由解答题组成，共4小题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（三）试题难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.
附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.
四、典型题示例 A.必做题部分
（一）填空题
1.已知函数y?2sin(?x??)??0在区间[0,2?]上的图象如图,则?? 【解析】本题主要考查三角函数的图象与周期．本题属容易题． 【答案】2．
2.已知A(0,6),B(a,?2)两点间距离是10，则实数a? 【解析】本题主要考查两点间距离公式．本题属容易题． 【答案】 6或?6 3．若将复数
1?i表示为a?bi(a,b?R,i是虚数单位)的形式， 1?i
则a?b?
【解析】本题主要考查复数的运算．本题属容易题． 【答案】l．
4．设集合A?{x|(x?1)2?3x?7,x?R},则集合A?Z中有 个元素． 【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识．本题属容易题． 【答案】 6．
5．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于l的点构成的区域．向D中随机投一点，则所投的点在E中的概率是 ．
【解析】本题主要考查几何概型的意义及概率计算公式．本题属容易题． 【答案】
?. 166．经过圆x2?2x?y2?0的圆心，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 【解析】本题主要考查直线的方程与圆的方程，以及两直线的垂直关系等基础知识．本题属容易题．
【答案】x?y?1?0.
7．已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n,第k项满足5?ak?8,则ak? 【解析】本题主要考查数列的前n项的和与其通项的关系，以及解简单的不等式等基础知识．本题属中等题． 【答案】6．
8．已知向量a?(1,n),b?(?1,n),若2a?b与b垂直，则|a|等于 【解析】本题主要考查以坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识．本题属中等题． 【答案】2．
9．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表．
在上述统计数据的分析中，一部分计算
见算法流程图，则输出的S的值为
【解析】本题考查了频率分布表、样本数据的平均数， 以及流程图等基础知识．本题属中等题． 【答案】6.42．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC的顶点
x2y2A(?4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆25?9?1上， sinA?sinC? 则
sinB【解析】本题主要考查椭圆的定义、正弦定理等基础知识． 本题属中等题． 【答案】
5. 4y211．设x,y,z为正实数，满足x?2y?3z?0,则xz的
最小值是
【解析】本题主要考查代数式的恒等变形及基本不等式等基础知识．本题属中等题． 【答案】3．
12．满足条件AB?2,AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值是
【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力．本题属难题． 【答案】22． (二)解答题
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角?,?,它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别是
225、?5 10???)的值； (1)求tan((2)求??2?的值．
【解析】本题主要考查三角函数的基本概念，
以及两角和(差)的三角函数公式的简单运用等基础知识，
考查运算求解能力．本题属容易题． 【参考答案】
(1)由已知条件及三角函数的定义可知，
cos??225,cos???5 102因?为锐角，故sin??0,从而sin??1?cos??同理可得sin??1?cos??272. 1051.因此tan??7,tan??? 521tan??tan?2??3. 所以tan(???)??11?tan?tan?1?7?21?3?2??1. (2)tan(??2?)?tan[(???)??]?11?(?3)?2??3?, 又0???,0???,故0???2??2223?从而由tan(. ??2?)??1得??2r?47?14．如图，在四面体ABCD中，CB?CD,AD?BD,点E、F分别是AB、BD 的中点．求证：(1)直线EF//平面ACD;(2)平面EFC?平面BCD. 【解析】本题主要考查直线与平面、 平面与平面的位置关系等基础知识，
考查空间想象能力、推理论证能力．本题属容易题． 【参考答案】
(1)在?ABD中，因为E、F
分别是AB、BD的中点，所以EF//AD． 又AD?平面ACD,EF??平面ACD， 所以直线EF//平面ACD
(2)在?ABD中，因为AD?BD,EF//AD,
所以EF?BD.在?BCD中，因为CB?CD,F是BD的中点，所以CF?BD． 因为EF?平面EFC,CF?平面EFC，EF与CF交于点F，