江苏省南通市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反数（ ） 4 A．B． ﹣4 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：﹣4的相反数4． 故选A． 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2014?南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
160° A． 140° B． 60° C． 50° D． 考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°． 解答： 解：如图， ∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=140°． 故选B． 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 3．（3分）（2014?南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B． 圆锥 C． 球 D． 棱柱 考点： 由三视图判断几何体 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 解答： 解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱． 故选A． 点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 4．（3分）（2014?南通）若 A．x≥ B． x≥﹣ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
C． x＞ D． x≠ 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，2x﹣1＞0， 解得x＞． 故选C． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 5．（3分）（2014?南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣2，5） B． （2，5） C． （﹣2，﹣5） D． （2，﹣5） 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案． 解答： 解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称， ∴对称点的坐标为：（2，5）． 故选：B． 点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键． 6．（3分）（2014?南通）化简 x+1 A． B． x﹣1 的结果是（ ） C． ﹣x x D． 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 解答： 解：=﹣ = = =x， 故选D． 点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 7．（3分）（2014?南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限． 解答： 解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大， ∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴， ∴该直线经过第一、三、四象限． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系． 函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0； 一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞0， 一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b＜0， 一次函数y=kx+b图象过原点?b=0． 8．（3分）（2014?南通）若关于x的一元一次不等式组（ ） a≥1 A． B． a＞1 C． a≤﹣1 无解，则a的取值范围是D． a＜﹣1 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 将不等式组解出来，根据不等式组解答： 解：解得， 无解，求出a的取值范围． ， ∵无解， ∴a≥1． 故选A． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 9．（3分）（2014?南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（ ）
1 A． 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案． 解答： 解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H， ∵AB=AC，AD=AG， ∴AD：AB=AG：AB， ∵∠BAC=∠DAG， ∴△ADG∽△ABC， ∴∠ADG=∠B， ∴DG∥BC， ∵四边形DEFG是正方形， ∴FG⊥DG， ∴FH⊥BC，AN⊥DG， ∵AB=AC=18，BC=12， ∴BM=BC=6， ∴AM=∴， =12， 2 B． C． 12﹣6 D． 6﹣6 ∴∴AN=6， ， ， ﹣6． ∴MN=AM﹣AN=6∴FH=MN﹣GF=6故选D． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 10．（3分）（2014?南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（
）的等边
三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． 考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质． 专题： 计算题． 分析： 过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇B． C． πr2 D． 形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍． 解答： 解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时， 过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E， 连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，． ∴．由．