所以反比例函数解析式为y=﹣， 点A与点B关于原点对称， 所以B点坐标为（1，﹣2）； （2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 21．（8分）（2014?南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可． 解答： 解：过P作PD⊥AB． AB=18×=12海里． ∵∠PAB=30°，∠PBD=60° ∴∠PAB=∠APB ∴AB=BP=12海里． 在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12×∵6＞8 =6海里． ∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险． 点评： 本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键． 22．（8分）（2014?南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ； （2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由． 考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数． 专题： 图表型． 分析： （1）可根据中位数的概念求值； （2）根据（1）的计算结果补全统计图即可； （3）根据中位数的意义判断． 解答： 解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人）， B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人）， 把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组； 故答案为：C； （2）根据（1）得出的数据补图如下： （3）符合实际． 设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2， ∵小明帮父母做家务的时间大于中位数， ∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．（8分）（2014?南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．
（1）填空：x= 2 ，y= 3 ；
（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？ 考点： 列表法与树状图法；概率公式． 分析： （1）根据题意得：，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）根据题意得： ， 解得：； 故答案为：2，3； （2）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况， ∴P（小王胜）==，P（小林胜）==． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（8分）（2014?南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 分析： （1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论； （2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果； 解答： 解：（1）∵AB⊥CD，CD=16， ∴CE=DE=8， 设OB=x，又∵BE=4， ∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10， ∴⊙O的直径是20． （2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D， ∴∠D=∠BOD， ∵AB⊥CD， ∴∠D=30°． 点评： 本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； 25．（9分）（2014?南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所
示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积． 考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程； （2）根据圆柱的体积公式得a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），再解方程即可． 解答： 解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s， 设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18?x=30?3，解得x=5， 即匀速注水的水流速度为5cm3/s； 故答案为14，5； （2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a?（30﹣15）=18?5，解得a=6， 所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm， 设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），解得S=24， 即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2． 点评： 本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题． 26．（10分）（2014?南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD． （1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=
，求GD的长．
考点： 相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质． 分析： （1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等； （2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BPAB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．