?d1?Lqiq1
式中，Ld、Lq为永磁同步电机的直轴、交轴主电感，id1、iq1为定子电流矢量is的直轴、交轴分量。
转矩方程为
Te?pm?riq1?(Ld?Lq)iq1id1
在基速以下恒转矩运行区中，常采用定子电流矢量位于q轴且全部用于产生转矩的控制方式，即id1?0，iq1?is。此时转矩方程变为
Te?pm?ris
由于转子为永磁结构，?r为常数，转矩仅与定子电流的幅值成正比，类似于直流电动机，实现了解耦控制。只要控制好定子电流的幅值，就会得到满意的转矩控制特性。 2.3 坐标系与坐标变换
由于是空间矢量来描述永磁同步电机的坐标系，因此坐标变换称为矢量坐标变换。永磁同步电机的变换主要有三种，即三相静止坐标系变换到二相静止坐标系，或二相静止坐标系变换到三相静止坐标系；由二相静止坐标系变到二相旋转坐标系，或者由二相旋转坐标系变换到二相静止坐标系；由直角坐标系到极坐标系的相互变换。
确定电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则。 电动机是机电能量转换装置，气隙磁场是机电能量转换的枢纽。气隙磁场是由电动机气隙合成磁势决定的，而合成磁势是由各绕组中的电流产生的，只有遵守变换前后气隙中旋转磁场相同的原则，所确定的电流变换矩阵才是确定的。
确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵，应遵守变换前后电机功率不变的原则。
在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，只要遵守变换前后电机的功率不变原则，则电流变换矩阵与电压变换矩阵、阻抗变换矩阵之间必存在着确定的关系。这样就可以从已知的电流变换矩阵来确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵。
所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，表示为3S/2S变换或2S/3S变换。相变换的作用是用一个对称的二相电机代替
??一个对称的三相电机或用一个对称的三相电机代替一个对称的二相电机。所谓对称是指定、转子各绕组分别具有相同的匝数以及相同的阻抗。
三相电流变换为二相电流(3S/2S)的关系为
1?0.5?0.5?2?? C3s/2s?33? 0?3??22??二相电流变换为三相电流(2S/3S)的关系为
???10?2?3???0.5? C2s/3s?
3?2?3???0.5??2???当定子三相绕组为星形接法时，有 ia?ib?ic?0
31iA，i??iA?2iB 22写成矩阵形式得到三相/二相变换公式为
?3?0??iA??i???2 ???????
1ii????2??B????2?将上式逆变换可得二相/三相变换公式为
?2?0??i??iA??3? ???????
1??i???iB???1?62???则有i??将上述两式表示成变换器模型结构图为 iA iB
3S/2S i? iC
图2-2 3S/2S变换器符号表示 i? 所谓矢量旋转变换就是交流二相α、β绕组和直流二相M、T绕组之间电流的变换，它是一种静止的直角坐标系与旋转的直角坐标系之间的变换。
二相旋转坐标系到二相静止坐标系的矩阵形式为
s?sin???id??i???co? ??????i? isin?co?s??q?????二相静止坐标系到二相旋转坐标系的逆变换关系为
ssin???i???id??co? ?????i? ?i?co?s?????q???sin同理，电压和磁链的旋转变换也与电流旋转变换相同。 2.4 永磁同步电机矢量控制
2.4.1 永磁同步电机矢量控制原理
任何电力拖动系统都服从于基本运动方程式
GD2dn Te?TL?
375dtGD2式中，Te为电动机的电磁转矩，TL为负载转矩，J?为转动惯量，
375n为电动机的转速。
由此知道，如果能快速准确地控制电磁转矩Te，那么调速系统就具有较高的动态性能，因此，调速系统能好坏的关键是对电磁转矩的有效控制。 晶闸管供电的转速电流双闭环直流调速系统具有优良的静、动态调速特性，其根本原因在于作为控制对象的他励直流电机的电磁转矩就可以灵活地进行控制，因为直流电动机电磁转矩中的两个控制量磁通?m和电枢电流Id在空间位置上相互正交，?m和Id相互独立无耦合，可分别进行控制。
交流电动机的电磁转矩与磁通?m、转子电流、转子功率因数有关；磁通由定、转子磁势共同产生；另外磁通、转子电流等相互耦合，互不独立。1971年德国学者Blaschke等人提出的矢量变换控制原理实现了交流电机模仿直流电动机的转矩控制。
目前对永磁同步电动机的控制技术主要有磁场定向矢量控制技术(Field Orientation Control,FOC)与直接转矩控制技术(Direct Torque Control,DTC)。
经典的直接转矩控制是在定子静止坐标系中针对电动机定子磁链和电动机转矩实施独立控制——通过在适当的时刻选择适合的电压空间矢量来实现两者近似解耦的控制效果。为配合该控制方法，定子磁链与电动机转矩的两个调节器不再选用PI调节器而是采用具有继电器特性的砰砰调节器。控制系统具有较强的非线性特征，但是系统的响应非常快速，可以充分发挥电压型逆变器的开关能力。砰砰调节器意味着必须有脉动才可以进行闭环调节，所以在相近的开关频率下，直接转矩控制系统的被控量呈现出较大的脉动分量，并且在某些工况下会出现一些低频转矩分量。
磁场定向矢量控制技术的核心是在转子磁场旋转坐标系中针对激磁电
流id和转矩电流iq分别进行控制，并且采用的是经典的PI线性调节器，系统呈现出良好的线性特性，可以按照经典的线性控制理论进行控制系统的设计，逆变器的控制采用了较成熟的SPWM、SVPWM等技术。磁场定向矢量控制技术较成熟，动态、稳态性能较佳，PMSM矢量控制系统结构框图如图2-3所示。
图2-3 永磁同步电动机矢量控制系统框图
永磁同步电动机在转子坐标系中的转矩公式为 Te?1.5npiq[?f?(Ld?Lq)id]
?Te?Te1?Te2从中可以看出电动机转矩分为两个部分：其一为永磁体产生的磁链与定子电流转矩分量作用后产生的永磁转矩Te1；其二为转子的凸极结构使得定子电流励磁分量与转矩分量产生的磁阻转矩Te2。
这两部分转矩都与定子电流转矩分量iq成正比，也就是说，可以通过控制定子电流转矩分量的大小来控制电动机的转矩，这一电流与直流电动机的电枢电流对应，因此永磁同步电动机的转矩控制可以转化为定子电流转矩分量的控制。另一方面，定子电流的励磁分量id会影响电动机定子磁链的大小，可以通过它产生弱磁升速的效果，这一点与直流电动机的励磁电流类似。所以永磁同步电动机与直流电动机存在着很大的相似性。控制系统中两个电流闭环分别控制id和iq，让它们跟踪给定的idref和iqref，这样就可以实现电动机的磁场和转矩的独立控制，可以实现与直流电动机调速系统相媲美的调速性能。
根据转矩公式可以看出，永磁同步电动机输出同一个转矩时存在不同的转矩电流与励磁电流的组合，这样就存在不同的电流控制策略。本课题采用的是id=0控制。id=0时，从电动机端口看，永磁同步电动机相当于一台他励的直流电机，定子电流中只有交轴分量，且定子磁动势空间矢量与永磁体
磁动势空间分量正交，电动机转矩中只有永磁转矩分量，其大小为Te?1.5npi1m?f。因为电磁转矩仅仅依赖于交轴电流，从而实现了转矩表达式中的交、直轴电流解耦。这种控制方法最为简单，但其缺点在于随着输出转矩的增大，漏感压降增大，功率因数降低；由于未有弱磁电流，所以电动机的调速范围有限。
在id=0的控制方式下电动机转矩中只有永磁转矩分量，其磁链和转矩都可以简化为：
?d??f
?q?iqLq Te?1.5np?diq
在id=0的矢量控制方式下，则可得到状态方程可写为：
pn?f???uq?Rs???i????iq??L?Ln??q ????????q?
????3?T??pn?f0?????1?????2J??J??式中pn为电机极对数，?f为转子永磁体产生的磁链，J为电动机转动
?惯量，Rs为定子电阻，Lq为dq0坐标系下的自感，T1为负载转矩。
上式即为永磁同步电动机的解耦方程，在输入电压为uq和输出转子转速为?的情况下，可以得到永磁同步电动机的等效框图。
图2-4 永磁同步电动机等效框图
2.4.2 空间矢量脉宽调制(SVPWM) SVPWM是空间电压矢量 PWM波产生，它具有电压利用率高、低谐波成分、开关次数少和功率管功耗小等特点。同时，SVPWM 还能很好的结合矢量控制算法，为矢量控制得实现提供很好的途径，以最大限度的发挥设备的性能。
SVPWM主要是使电机获得幅值恒定的圆形磁场，当电机通以三相对称