曲一线科学备考
35. (2010福建, 19, 5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1, -2). (Ⅰ)求抛物线C的方程, 并求其准线方程; (Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l, 使得直线l与抛物线C有公共点, 且直线OA与l的距离等于
?若存在, 求出直线l的方程;若不存在, 说明理由.
36. (2009福建, 22, 14分)已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D. 椭圆C的右顶点为B, 点S是椭圆C上位于x轴上方的动点, 直线AS, BS与直线l:x=
分别交于M, N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时, 在椭圆C上是否存在这样的点T, 使得△TSB的面积为?若存在, 确定点T的个数;若不存在, 说明理由.
37. (2007福建, 22, 14分)如图, 已知点F(1, 0), 直线l:x=-1, P为平面上的动点, 过点P作l的垂线, 垂足为点Q, 且2=2. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点, 交直线l于点M. (1)已知
=λ
1
=λ
2
, 求λ1+λ2的值;
(2)求||2||的最小值.
第6页 / 共 50页
曲一线科学备考
38.(2012福建, 22, 14分) 已知函数f(x) =axsin x-(a∈R) , 且在(1) 求函数f(x) 的解析式;
(2) 判断函数f(x) 在(0, π) 内的零点个数, 并加以证明. 39.(2012福建, 21, 12分) 如图, 等边三角形OAB的边长为8E: x2=2py(p>0) 上. (1) 求抛物线E的方程; 上的最大值为.
, 且其三个顶点均在抛物线
(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P, 与直线y=-1相交于点Q. 证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
40.（2013高考仿真卷一, 20, 12分）已知椭圆+=1(a>b>0) 过定点, 以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其短轴的两个端点和两个焦点为顶点的四边形的面积的2倍. (1) 求此椭圆的方程;
(2) 若直线x+y+1=0与椭圆交于A, B两点, x轴上存在一点P(m, 0) , 使得∠APB为锐角, 求实数m的取值范围.
41.（2013高考仿真卷一, 21, 12分）已知函数f(x) =x3+(1-a) x2-a(a+2) x(a∈R) , f '(x) 为f(x) 的导函数.
(1) 当a=-3时, 证明y=f(x) 在区间(-1, 1) 上不是单调函数;
(2) 设g(x) =x-, 是否存在实数a, 对任意的x1∈[-1, 1], 存在x2∈[0, 2], 使得f '(x1) +2ax1=g(x2) 成立?若存在, 求出a的取值范围; 若不存在, 说明理由.
42. （2013高考仿真卷二, 20, 12分）已知椭圆C的对称中心为原点O, 焦点在x轴上, 左、右焦点分别为F1和F2, 且|F1F2|=2, 点P(1) 求椭圆C的方程;
在该椭圆上.
(2) 过点F1的直线l与椭圆C相交于A, B两点, 若△AF2B的面积为, 求以F2为圆心且
第7页 / 共 50页
曲一线科学备考
与直线l相切的圆的方程.
43. （2013高考仿真卷二, 21, 12分）已知函数f(x) =ax+ln x, 其中a为常数, 设e为自然对数的底数. (1) 当a=-1时, 求f(x) 的最大值;
(2) 若f(x) 在区间(0, e]上的最大值为-3, 求a的值.
44.（2013高考仿真卷三, 20, 12分）设F是抛物线G: y2=2px(p>0) 的焦点, 过点F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4. (1) 求抛物线G的方程;
(2) 设A, B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足FA⊥FB, 延长AF, BF分别交抛物线G于点C, D, 求四边形ABCD面积的最小值.
45.（2013高考仿真卷三, 21, 12分）设f(x) =kx--2ln x. (1) 若f '(2) =0, 求过点(2, f(2) ) 的直线方程;
(2) 若f(x) 在其定义域内为单调增函数, 求k的取值范围.
46. （2013高考仿真卷四, 20, 12分）已知椭圆E: 而且过点H
.
+=1(a>b>0) 的一个焦点为F1(-, 0) , (1) 求椭圆E的方程;
(2) 设椭圆E的上, 下顶点分别为A1, A2, P是椭圆上异于A1, A2的任一点, 直线PA1, PA2分别交x轴于点N, M, 直线OT与过点M, N的圆G相切, 切点为T. 证明: 线段OT的长为定值, 并求出该定值.
47.（2013高考仿真卷四, 21, 12分）已知函数f(x) =px--2ln x. (1) 若p=2, 求曲线f(x) 在点(1, f(1) ) 处的切线方程;
第8页 / 共 50页
曲一线科学备考
(2) 若函数f(x) 在其定义域内为增函数, 求正实数p的范围.
48. （2013高考仿真卷五, 20, 12分）已知椭圆+=1(a>b>0) 的右焦点为F(1, 0) , M为椭圆的上顶点, O为坐标原点, 且△OMF是等腰直角三角形. (1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在直线l交椭圆于P, Q两点, 且使点F为△PQM的垂心(垂心: 三角形三条高的交点) ?若l存在, 求出直线l的方程; 若l不存在, 请说明理由.
49. （2013高考仿真卷五, 21, 12分）已知f(x) =x-(1) 求函数f(x) 的极大值点; -aln x, 其中a∈R.
(2) 当a∈的取值范围. 50.
∪[1+e, +∞) 时, 若在上至少存在一点x0, 使f(x0) >e-1成立, 求a
51.
52.(2013福建厦门一月质量检测，18，12分） 已知个极值点．
（I）求实数a的值；
是函数的一
第9页 / 共 50页
曲一线科学备考
（Ⅱ）若，求函数的单调区间及最大值．
53.(2013福建厦门一月质量检测，21，13分）
某厂家研发甲、乙两种产品准备试产，经调研，生产甲产品需固定成本100万元，每生产一件产品，成本增加1万元，每件销售价格p（万元／件）与产量x（件）满足关系p= 25；乙产品的利润L（万元）与成本t（万元）的关系为L=现有
资金200万元，所生产的产品都能销售出去，并且甲产品必须生产． （I）要使甲产品的利润最大，应生产甲产品多少件；
（Ⅱ）若资金全部投入生产，如何分配对甲、乙的投资，能使厂家获得的利润最大？
54.(2013福建厦门一月质量检测，22，14分）已知A，B分别是椭圆:=1的左、
右顶点，P是椭圆上异于A,B的任意一点，Q是双曲线一点，a>b >0．
：=1上异与A,B的任意（I）若P（），Q（，1），求椭圆的方程；
（Ⅱ）记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是，求证：为定值；
（Ⅲ）过Q作垂直于x轴的直线l，直线AP，BP分别交 l于M，N，判断△PMN是否可能为正三角形，并说明理由．
55.(2013福建，22,14分)
第10页 / 共 50页