2、掌握线性系统稳定性分析 3、熟练掌握线性系统的时域分析 4、熟练掌握线性系统的频域分析 5、掌握根轨迹分析
二、实验内容：
1、参考下面的程序，编写程序计算传递函数为
G?S??2S2?2S?2的阶跃响应特参数：⑴超调量σ%；⑵上升时间Tr; ⑶峰值时间Tp; ⑷过渡过程时间Ts; —-———————————————————————————
附录：计算超调量σ%、上升时间Tr、峰值时间Tp、过渡过程时间Ts的函数文件;
% MATLAB PROGRAM EG2-4 function [pos,tr,ts2,tp]=stepchar(t,y); %finding Pos and Tp
[mp,ind]=max(y);dimt=length(t); yss=y(dimt); pos=100*(mp-yss)/yss; tp=t(ind); i=1;j=1;k=1;q=1; while y(i)<0.1; i=i+1; end; t1=t(i); while y(j)<0.9; j=j+1; end;
t2=t(j);tr=t2-t1;
%Finding settling time (two percent)Ts i=dimt+1;n=0; while n==0; i=i-1; if i==1; n=1; elseif y(i)>=1.02; n=1; end;
end;
t1=t(i);i=dimt+1;n=0; while n==0; i=i-1; if y(i)<=0.98; n=1; end; t2=t(i); if t1>t2; ts2=t1; else ts2=t2; end;
end; %程序中，pos为超调量σ%。
2、 求多项式的根
如果P是包含多项式系数的行向量，由roots(p)命令得到一个列向量，其元素为多项式的根。 求多项式：
s6?9s?31?25s?61?25s?67?75s?14?75s?15的根；543213、由多项式的根求多项式
如果r是包含多项式根的一个行/列向量，用poly (r)命令得到一个行向量，其元素为多项式的系数；
1）已知多项式的根为-1,-2,-3±j4，求多项式方程。 2）求下列矩阵的特征方程的根
1?1??0?A???6?116?????6?115??3）求下列函数的零、极点和增益。
S3?11S2?30SH(S)?4S?9S3?45S2?87S?50
4、部分分式展开：
函数[r,p,k]=residue(b,a),对两个多项式的比进行部分分式展开，如：
P(s)bmsm?bm?1sm?1?....?b1s?b0?Q(s)ansn?an?1sn?1?....?a1s?a0向量b、 a是以s的降幂顺序排列多项式的系数，部分分式展开后余数送入列向量r，极点送入列向量p，常数项送入k 。 对F（s）进行部分分式展开：
2s3?9s?1F(s)?3s?s2?4s?45、传递函数的常用命令：
最常用的对传递函数进行变换的命令为传递函数的乘、加与反馈连接命令。对于简单的框图分析可以使用series、 parallel、 feedback与cloop 命令，采用传递函数的形式进行分析与处理。 ①传递函数串联：
Gs(s)?G1(s)G2(s)命令格式：[nums, dens]=series(num1, den1, num2, den2)
②传递函数并联：
Gp(s)?G1(s)?G2(s)命令格式：
[nump, denp]= parallel (num1, den1, num2, den2)
③反馈系统：
Gf(s)?G(s)1?G1(s)G2(s)
命令格式：[numf, denf]=feedback(num1, den1, num2, den2)
④单位反馈系统：
Gc(s)?G(s)1?G(s)命令格式：[numc,denc]=clooop(num, den, sign)
sign是可选参数，sign=-1为负反馈，而sign=1对应为正反馈。缺省值为负反馈。
1）已知两个传递函数分别为：
G1(x)?12,G2(x)?23s?13s?s
①在MATLAB中分别用传递函数、零极点、和状态空间法表示； ②在MATLAB中分别求出通过反馈、串联、并联后得到的系统模型。 按下图方式反馈连接，求闭环系统的传递函数。
+ 输入 — 系统 2 系统1 输出 6、求连续系统的单位阶跃响应有关命令的用法： 命令格式：
[y,x,t]=step(num, den) [y,x,t]=step(num, den, t) [y,x,t]=step(A,B,C,D) [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu) [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t) 典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：
2?n2(?a??2)G(S)?2?222s?2??ns??ns?2?s?(?a??2)极点位置：
S????j?a式中：
????n;?a??n1??2;??cos(?)①设ωa=1, σ=0.5,1,5 ,求阶跃响应；
②设σ=1 , ωa=0.5,1,5 ，求阶跃响应； ③设：
,?n?222求阶跃响应；
??1,2,52④设
?n?2??300450600求阶跃响应；
⑤阶跃响应对应的时间：t=0至 t=10 ，分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。
(提示：程序中可使用“INPUT”命令，用键盘输入不同的参数。) 7、Bode图 命令格式：[mag,phase,w]=bode(a,b,c,d) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu,w)
[mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 求幅值裕度和相位裕度：
[gm,pm,wcp,wcg]=margin(mag,phase,w) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(a,b,c,d) 1）有一线性系统的传递函数为：
y(s)u(s)?25 2s?4s?25求该系统的Bode 图和gm ,pm ,wcg ,wcp ，并在图中加标题及横坐标、纵坐标。 2）给定系统的传递函数为：G(s)?K，分别判定当开环放大倍数K=5和
S(s?1)(0.1s?1)K=20时，闭环系统的稳定性，并求系统的幅值裕度(db)和相位裕度(°)。 8、Nyquist 图的用法：
命令格式：
[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d) [re,im,w]=nyquist(a,b,c,d,,iu) [re,im,w]=nyquist(a,b,c,d,,iu,,w) [re,im,w]=nyquist(num,den) [re,im,w]=nyquist(num,den,,w)
已知某单位反馈系统开环传递函数为：G(s)?K K1=1300，K2=5200
s3?52s2?100s①、画该系统在K=K1和K=K2时的Bode图；
②、画该系统的Nyquist图；将K=K1和K=K2时的Nyquist图分别绘在屏幕的左右窗口。
9、根轨迹的绘制：
命令格式： 绘制系统根轨迹图 [r,k]=rlocus(num,den) [r,k]=rlocus(num,den,k) [r,k]=rlocus(a,b,c,d) [r,k]=rlocus(a,b,c,d,,k)