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R?P2； BO?R?P1 ，则CO???cos2cos2BC?BO?CO?(P1?P2) （B） cos?2（5）ΔABC中
BC?sin?AB???sin?90???2? ?将（B）式代入，得：
AB?P1?P2???P?P2??sin?90?????cos?1
??22sin???cos?sin?cossin?22P1?P2 sin??P1?P2?即 AB?AC?代入（A），即得：
P1?P2??T?(R?P)tan?q?11???12sin??ls1＋ls2 切线： ?；曲线长：LH?(???01－?02)R180?P?P??T?(R?P)tan?q?21222?2sin??当
lSA?lSB时，可得出同样结论。
（二）两端设有缓和曲线的切基线圆曲线半径的反算
切基线对称基本型曲线。
1.为计算方便，可将其视为两个非对称基本型平曲线在公切点GQ处首尾相连而成。 2.对于JDA,lS1?ls,lS2?0
则：T11?(R?P)tan?12?q??pp；T1?Rtan1? sin?12sin?1 16
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3.对于JDB,lS1?0,lS2?lS
则：T2?Rtan4.又T1?T2?AB
2?1?2?lS1???1??即：R?tan?tan??????AB 2224Rsin?sin???12??2?1?2?21?lS??1?将上式整理为R的一元二次方程：?tan?tan??0 ??R?AB?R????22???sin?1sin?2?242?11?lS???tan令 ：a?tan；b??AB； c?????24 sin?sin?2212???22??pp；T22?(R?P)tan2?q?
2sin?2sin?2?1?2?b?b2?4a?c则 ： R?
2a测设时，从A及B向前分别量出T11及T22定出ZH及HZ，在AB方向量T1或T2定出GQ，即可详细测设曲线。
§11-7 复曲线的测设
摘要内容：复曲线是由两个或两个以上不同半径的同向曲线相连而成的曲线。复曲线一般有三种情况：即Ｉ型不设缓和曲线；Ⅱ型两端设缓和曲线而中间省略缓和曲线；Ⅲ型两端和中间都设缓和曲线，即卵型曲线情况。Ｉ型可以按Ⅱ型当两段缓和曲线长度为0的特例。 讲课重点：Ⅱ型两端设缓和曲线而中间省略缓和曲线。 讲课难点：Ⅲ型两端和中间都设缓和曲线，即卵型曲线情况。 讲授重点内容提要： 一、Ｉ型复曲线
不设缓和曲线的复曲线是由两个不同半径的圆曲线组成。设JD为C，由图可知：AB= T1+T2= R1tan(α1/2)+ R2tan(α2/2)。
三角形关系：AC?sin?2sin?1AB；BC?AB sin?sin?2几何关系：T??T1?AC；T??T2?BC；L?L1?L2
1测设时，从JD沿两切线方向量出AC和BC定出A、B两点，从A及B向前分别量出T1及T2定出ZY及YZ，在AB方向量T1或T1定出YY。即可详细测设曲线。
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二、Ⅱ型复曲线
已知AB长度、α1和α2。曲线两端分别设有缓和曲线ls1和ls2，为使两圆曲线R1和R2在公切点（GQ）直接衔接，两缓和曲线的内移值必须相等，即p1=p2=p，则：
ls21ls22 p??24R124R2（1）若R2> R1，一般应先选定ls1，再计算ls2和R2：
?R2?24R2p???R1?T1?(R1?p1)tan1??2? ； ? T2R2??p2??T2?AB?T1??2?tan?2?ls2?ls1?（2）R1> R2，一般应先选定ls2，再反算ls1和R1：
??ls22??2?AB??R?tan??224R?2AB?TBls22?2??R1??p1????24R2? tan1tan1?22??R1ls1?ls2?R2?按此推算出的R1和ls1不能取整，检查R1、R2、ls1、ls2的规定及其它曲线要素，若不满足时应重新选定并试算，必要时应调整路线导线。 三、Ⅲ型复曲线
1.已知条件：
设两圆曲线偏角分别为α1和α2，基线长为AB。若先拟定R1、ls1和ls2， 2.确定R2
（1）计算第一圆曲线设回旋线后的内移值P1； （2）公切点（c）处对应的切线长T1=(R1+P1)·tan(α1/2)； （3）第二个圆曲线设回旋线后公切点（c）对应的切线长：
T2= AB- T1=(R2+P2)·tan(α2/2)；
从而得：R2?P2?AB?T1AB?T1,并令RP? ；
tan(?2/2)tan(?2/2)2则： R2+P2= Rp ；又：P2?ls2/24R2 联解上两式便可得：R2?(Rp?RP?ls2/6)/2
22之后便可计算曲线要素，对照规范进行检查调整，最后计算曲线控制桩里程桩号。
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3.中间回旋曲线 （1）构图条件
MB为一缓和曲线，M、A、B的曲率半径分别为∞、R1、R2，切线分别为MN、AU、BN；TAc1是半径为R1的圆曲线，并在A点与缓和曲线相切，c2BS是半径为R2的圆曲线，并在B点与缓和曲线公切。
（2）公式推导
令MA＝l1，MB=l2，则AB＝l2-l1=lF，即为卵型曲线中间回旋线长度。 该回旋线参数：A?R1?l1?R2?l2
若令：1?1?1?R1?R2(两圆曲线的曲率差)，
RFR2R1R1?R2则得另一常用计算式：A?RF?lF 4. Ⅲ型复曲线设计
对于Ⅲ型复曲线，先根据控制条件设置两端的圆曲线，并拟定两端的回旋线长ls1、ls2后，原公切点c产生相对位移△P（两圆曲线错开）。如△P值合适，即以PF=△P插入中间回旋线，其长度为：
lF?24?RF??P 或将R?R1?R2,?P?ls2FR1?R2224R2?l代入,则：lF?24R12s1R1?ls2?R2?ls1
R1?R222△P值不合适，由此得出的lF可能出现太长而容纳不下，或lF太短以致曲线率变化过急的情况。此时可以：调整两端缓和曲线长度；调整某一曲线交点位置从而得出符合规范下列要求的PF。
下面给出关于中间回旋线特性的结论：
（1）回旋线两端点的曲线半径分别与相应的圆曲线半径一致； （2）较小半径圆曲线对于大半径圆曲线应内移一定距离；
（3）回旋线被原分切点中分，即以回旋线长的一半分别插入两圆曲线内，AQ=QB= lF/2； （3）回旋线中点通过内移距离PF的中点为Q，即c1Q=Qc2=PF/2。
§11-8 回头曲线的测设
讲授重点内容提要： 一、回头曲线要素计算
1.转角180°＜α＜360°时
?360?????T?(R?p)tg????q 2??当T为正值时，交点位于直线范围（图a）；当T为负值时，交点位于切线范围内（图b，应用于
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立交）。
2.当360°≤α＜540°时（螺旋线）
???360?T?(R?p)tg??2?不论α为任何角度，回头曲线总长L为：
????q ?L?二、回头曲线的测设
?R180?(??2?)?2ls??180??R?ls
若能在现场定出交点，可由交点量T长定出ZH、HZ点。如无交点，如图示，在ZH、HZ点附近设置副交点B、C，测出转向角θ1、θ2及BC长度，按此推算BA、CA长度，由BD=T－BA、CE=T－CA（图中D、E分别为ZH、HZ点），便可在B、C点分别定出ZH、HZ点。
§11-9 道路中线逐桩坐标的计算
摘要内容：交点JD的坐标XJD、YJD已经测定（如采用纸上定线，可在地形图上量取），路线导线的坐标方位角和边长S按坐标反算求得。在各圆曲线半径R和缓和曲线长度ls后，根据各桩的里程桩号，计算出相应的坐标值X、Y，称为中线逐桩坐标。
讲课重点：路线转角、交点间距、曲线要素及主点桩计算；直线上中桩坐标计算；单曲线内中桩坐标计算；复曲线坐标计算。 讲课难点：复曲线坐标计算。 讲授重点内容提要：
1.路线转角、交点间距、曲线要素及主点桩计算
设起点坐标JD0(XJ0,YJ0)，第i个交点坐标为JDi(XJi,YJi),i?1,2,?,n,则 坐标增量 DX?XJi?XJi?1 DY?YJi?YJi?1 交点间距 S?象限角 计算方位角A
(DX)2?(DY)2
??arctgDY DXDX?0,DY?0,DX?0,DY?0,A??
A?180??DX?0,DY?0,DX?0,DY?0,转角
A?180??
A?360?? ? i?Ai?Ai?1
?i为“+”路线右转，?i为“—”路线左转。
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