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对于高速公路和一级公路，由于精度要求较高，在应用传统公式时，必须注意取舍误差，否则会影响计算精度。如p、q、x、y等均为级数展开式，应增大项数。
2.直线上中桩坐标计算
设交点坐标为JD(XJ,YJ)，交点相邻直线的方位角分别为A1和A2。 （1）ZH（或ZY）点坐标：
XZH?XJ?Tcos(A1?180)??
YZH?YJ?Tsin(A1?180)?XHZ?XJ?TcosA2??
YHZ?YJ?TsinA2?（2）HZ（或YZ）点坐标：（3）直线上任意点坐标
设直线上加桩里程为L，ZH、HZ表示曲线起、终点里程， 前直线上任意点坐标（L X?XJ?(T?ZH?L)?cos(A1?180)?? Y?YJ?(T?ZH?L)?sin(A1?180)?后直线上任意点坐标（L>HZ）:3.单曲线内中桩坐标计算 （1）不设缓和曲线的单曲线 X?XJ?(T?L?HZ)?cosA2?? Y?YJ?(T?L?HZ)?sinA2?设ZY(Xzy,Yzy),YZ(Xyz,Yyz)坐标分别已求，则圆曲线上坐标为： 90l???90l??X?Xzy?2Rsin???cos?A1?????R?R?????? 90l???90l??Y?Yzy?2Rsin??sinA????1??R????R???式中：l为圆曲线内任意点至ZY点的曲线长；R为圆曲线半径；ζ为转角符号，右转为“+”，左转为“-”，下同。 （说明：ci?2Rsin?i2，?i?li180??） R?（2）设缓和曲线的单曲线 缓和曲线上任意点的切线横距 l5l9l13x?l????? 22446640RLs3456RLs599040RLs式中：l为缓和曲线上任意点至ZH（或HZ）点的曲线长；ls为缓和曲线长度。 ①ZH~HY段任意点坐标： 21 更多资料以及路桥技术在线均在路桥技术网 http://www.cnluqiao.com X?XZHY?YZH?30l2?x/cos???RLs???30l2???cos??A1???RLs???????30l2?x/cos???RLs???30l2???sin??A1???RLs?????????? ???（说明：x/斜边；sinδp=yp/lp，yp= lp 3 /(6Rls)，βp = lp 2 /(6Rls)；δp=βp /3；） ②HY~YH内任意点坐标 a. 由HY～YH时 90(l?Ls)????90l?X?XHY?2Rsin??cosA?????1?R?R??????? 90(l?Ls)????90l?Y?YHY?2Rsin???sin?A1???R???R?????式中：l为圆曲线内任意点至HY点的曲线长。 b. 由YH～HY时(与a条相反) 90(l?Ls)????90l?X?XYH?2Rsin???cos?A2?180????R???R????? 90(l?L)??90l?s??Y?YYH?2Rsin???sin?A2?180???R???R?????式中：l为圆曲线内任意点至YH点的曲线长。 ③HZ～YH内任意点坐标 X?XHZY?YHZ?30l2?x/cos???RLs???30l2???cos??A2?180???RLs???????30l2?x/cos???RLs???30l2???sin??A2?180???RLs?????????? ???式中：l为第二缓和曲线内任意点至HZ点的曲线长。 4.复曲线坐标计算 缓和曲线AB的长度为LF，A、B点的曲率半径分别为R1、R2,M为缓和曲线AB上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从M点推算。 根据回旋线几何关系： （1）当R1?R2时 设A点（YH1）的坐标为（XA,YA），切线方位角AA用下式计算： ?90(Ls1?2l)?AA?A1???? ?R1??式中：l为半径为R1的平曲线HY1至YH1的曲线长。 （说明：圆曲线内的角度） 22 更多资料以及路桥技术在线均在路桥技术网 http://www.cnluqiao.com ??30l1?l13?2???????XM?XA??l1?/cos?2???cos?AA?180??3?1???R40R????1?1??? 3??30l1?l1?2??????YM?YA??l?/cos?sinA?180???1???A??R??140R2?3????1?1??式中：l1?R2LF90l1 ,?1?R1?R2?R1M点的切线方位角 AM?AA???1 （说明：反求缓和曲线起点坐标；弦切角1/3，2/3关系） （2）当R1?R2时 3???30l2?l22???XM?XA????R???cos?AA??3?1???l2?40R2??/cos?????1?1??? 3??30l2?l2?2??????YM?YA??l?/cos?sinA???1???A??R??240R2?3????1?1??式中：l2?R2LF90l2 ,?1?R2?R1?R1M点的切线方位角 AM?AA???1 §11-10 用全站仪测设道路中线 摘要内容：在用全站仪进行道路中线测量时，通常是按中桩的坐标测设。 讲授重点内容提要： 1.导线控制 （说明：对于高等级的道路工程，布设的导线一般应与附近的高级控制点进行联测，构成附合导线。联测一方面可以获得必要的起始数据——起始坐标和起始方位角；另一方面可对观测的数据进行校核。目前，理论与实践已经证明，用全站仪观测高程，如果采取对向（往返）观测，竖直角观测精度m2≤±2″，测距精度不低于（5+5×10-6D）mm，边长控制在0.5km之内，即可达到四等水准的限差要求。因此，在导线测量时通常都是观测三维坐标，将高程的观测结果作为路线高程的控制，以代替路线纵断面测量中的基平测量。） 2.中线测量 在用全站仪进行道路中线测量时，通常是按中桩的坐标测设。 §11-11 用GPS RTK技术测设公路中线 摘要内容：GPS RTK（Real Time Kinematic）是能够在野外实时得到厘米级定位精度的测量方法，它采用了载波相位动态实时差分方法，是GPS测量技术与数据传输技术的结合，是GPS测量技术发展中的一个新方向，目前该技术日臻成熟，已被广泛应用于控制测量、施工放样及地形碎部测量等诸多工程测量 23 更多资料以及路桥技术在线均在路桥技术网 http://www.cnluqiao.com 中。 设计和施工中进行定位放样时，在沿线布设控制网并精确测得各控制点坐标和高程，作为定线测量设置基准站的条件，然后便可开始坐标放样。为了快速而准确地放样道路中线，利用RTK技术，选择公路某一控制点作为基准站，用手持RTK接收机作为流动站，沿着施工线路按照一定间隔进行测设，就可对道路中线进行准确定位并在实地上标定出来。 讲授重点内容提要： 一、GPS RTK的基本原理 RTK测量系统是GPS测量技术与数据传输技术构成的组合系统，是以载波相位观测量为基础的实时差分测量技术。 RTK基本原理是：利用两台以上的GPS接收机，将其中一台接收机设置在基准站（也即已知点）上，另外一台或数台接收机安置在流动站（也即待定点）上，同时接收所有相同的可见GPS卫星信号，同步观测获得所需的观测数据，使用无线电传输技术把基准站上的观测数据发送到流动站上；然后根据相对定位原理，利用这些观测数据进行差分，实时地解算并得到流动站上的三维坐标；最后根据计算结果的收敛情况，实时地判定解算结果是否满足要求，从而减少冗余观测量，缩短观测时间，由此提高生产效率（图）。 二、 GPS RTK的组成 1．GPS接收机 RTK测量系统中至少包含两台GPS接收机，其中一台安置在基准站上，另一台或若干台分别安置在不同的流动站上。基准站应尽可能设在测区内地势较高，且观测条件良好的已知点上。在作业中，基准站的接收机应连续跟踪全部可见GPS卫星，并将观测数据通过数据传输系统实时发送给流动站。 2．数据传输系统 基准站与流动站之间的联系是靠数据传输系统(数据链)来实现的。数据传输设备是完成实时动态测量的关键设备之一，由调制解调器和无线电台组成。在基准站上，利用调制解调器将有关数据进行编码和调制，然后由无线电发射台发射出去。在流动站上利用无线电接收台将其接收，并由解调器将数据解调还原，送入流动站上的GPS接收机中进行数据处理。 24 更多资料以及路桥技术在线均在路桥技术网 http://www.cnluqiao.com 3．软件系统 软件系统的功能和质量，对于保障实时动态测量的可行性、测量结果的可靠性及精度具有决定性意义。以载波相位为观测量的实时动态测量，其主要问题仍在于载波相位初始整周模糊度的精密确定，流动观测中对卫星的连续跟踪，以及失锁后的重新初始化问题。快速解算和动态解算整周模糊度技术的发展，为实时动态测量的实施奠定了基础。实时动态测量软件系统应具备快速解算或动态快速解算整周模糊度、实时解算流动站的三维坐标、求解坐标系之间的转换参数、进行坐标系统的转换、解算结果的质量分析与评价、作业模式(静态、准动态、动态等)的选择与转换以及测量结果的显示与绘图等基本功能。 三、RTK基准站和流动站的基本要求 1．基准站要求 作为路线定线测量，基准站的安置是顺利实施实时动态定位(RTK)测量的关键之一，所以基准站的点位选择必须严格，因为基准站接收机每次卫星信号失锁将会影响网络内所有流动站的正常工作。 （1）基准站GPS天线周围无高度超过15°的障碍物阻挡卫星信号，周围无信号反射物（大面积水域、大型建筑物等），以减少多路径干扰。并要尽量避开交通要道、过往行人的干扰。 （2）基准站要远离微波塔、通信塔等大型电磁发射源200米外，要远离高压输电线路、通讯线路50米外。 （3）基准站应选在地势相对高的地方，如建筑物屋顶、山头等，以利于GPS电台的作用距离。 （4）基准站连结必须正确，注意电池的正负极（红正黑负）。RTK作业期间，基准站不允许移动或关机又重新启动，若重启动后必须重新校正。 （5）确认输入正确的控制点三维坐标。 2．流动站要求 （1）在RTK作业前，应首先检查仪器内存容量能否满足工作需要，并备足电源。 （2）要确保手簿与主机连通。 （3）为了保证RTK的高精度，最好有三个以上平面坐标已知点进行校正，而且点精度要均等，并要均匀分布于测区周围，以便计算坐标转换参数，供线路定测工作需要。 （4）流动站一般采用缺省2m流动杆作业，当高度不同时，应修正此值。 四、 GPS RTK技术在中线放样中的应用 第一种是根据现有的各种线形中桩坐标计算软件，计算出公路中线上各桩点的坐标，然后将中桩点坐标传输到GPS控制手簿中，建立以桩号为标识符的公路放样文件，个别加桩点的坐标以手工输入法输入电子手簿。另外现场调用RTK系统中的实时放样功能，可以很方便地根据操作面板上的图形指示，快速放样出中桩点的点位。由于每个点测量都是独立完成的，不会产生累积误差，各点放样精度基本一致。 25