圆测试题及答案
一、填空题
1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为 ． 2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a ，那么△PMB的周长是 ．
第1题图 第2题图
3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ．
4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是 度．
5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是 ．
6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于
第4题图 第5题图 第6题图 二、选择题
7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
8、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（ ） A、2(√2-1) B、2(√2+1) C、2√2-1 D、2√2+1
9、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（ ） A、不存在 B、只有一个 C、只有两个 D、有无数个
10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）
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A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第10题图 第11题图 第12题图 12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2 ，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（ ） 三、解答题
13、以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：
（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，
DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由； （2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？
14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合） （1）当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由． 15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1， （1）求弦AC、AB的长；
（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．
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17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径； （3）求sin∠PCA的值． 18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC?AD=AE?AF；
（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变． ①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是 三角形； （2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明； （3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是 三角形． 20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F． （1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF；
（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质． 21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E． （1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的
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长；
（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．
22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD
23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5 ．
（1）求A，B，C，D四点的坐标； （2）求经过点D的切线解析式；
（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．
第22题图 第23题图
24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式； （2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求： （ⅰ）点E和墙壁距离x；
（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）
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答案
一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为 ． 解：连接OD，
由AB是半圆O的直径， 得BC=DC，DE2=EA?EB，
∵EA=1，ED=2， ∴EB=4，
∴AB=EB-EA=3， ∴OD=OA=3/2 ，
由CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，知 ∠CBE=90°，∠ODE=90°， ∴△CBE∽△ODE， 解得EC=5，
又∵CD和CB是⊙O的两条切线， ∴CD=BC，则CD=EC-ED=5-2=3． 2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a ，那么△PMB的周长是 ． 解：连接OM；
∵PM切⊙O于点M， ∴∠OMP=90°，
∵OA=OM=a，PM=√3a ， ∴tan∠MOP=MP：OM=√3 ， ∴∠MOP=60°， ∴OP=2a，
∴PB=OP-OB=a； ∵OM=OB，
∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a， ∴△PMB的周长是（√3+2）a．
3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ． 解：如图，连接OA，OB， ∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，
当C在优弧AB上，则∠ACB=1/2∠AOB=1/2 ×102°=51°；
当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-51°=129°．
4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是 度． 解：∵EB、EC是⊙O的切线， ∴EB=EC，
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