24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．
（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式； （2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求： （ⅰ）点E和墙壁距离x；
（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度） 解：（1）由题意可知：据PR=a，QR=b，HR=m，HE=x， ∴HQ=QR-HR=b-m，PH=PR-HR=a-m， ∵HE是圆O的切线， ∴HE2=HQ?HP， ∴x2=（a-m）（b-m）．
（2）①根据（1）中得出的x2=（a-m）（b-m）， ∴x2=（2.5-1.6）×（2-1.6）=0.36， ∴x=0.6．
②在直角三角形PHE中，EH=0.6，PH=0.9， ∴tan∠PEH=PH/HE =3/2 ，
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因此∠PEH≈56.3°；
在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6， ∴tan∠HEQ=QH/HE=2/3 ， 因此∠HEQ≈33.7°；
∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3-33.7=22.6°．
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