又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°； ∵四边形ADCB内接于⊙O， ∴∠A+∠BCD=180°， ∴∠A=99°．
5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是 ． 解：如图，连接OD，则OD⊥BC； ∵DE⊥AC， ∴OD∥AC， ∴∠C=∠ODB； ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠B， ∴∠C=∠B， ∴AC=AB．
6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于 解：连接OA、OE、OF， ∵AB、AC相切于点E、F， ∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∵△OAC的面积= 1/2AC?OF=1/2 br，
同理，△OAB的面积= 1/2AB?OE=1/2 ar，
又∵△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积， ∴ ab= br+ ar， ∴r=ab/(a+b) ．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解：第一种情况：①②③?④ ∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B ∴OA⊥l1，OB⊥l2 又∵l1∥l2 ∴OA⊥l2
∴OA、OB为在同一条上 ∴AB是⊙O的直径 命题成立；
第二种情况：①②④?③ ∵l1切⊙O于点A ∴OA⊥l1，
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∵AB是⊙O的直径；l1∥l2 ∴AB⊥l2
即l2切⊙O于点B 命题成立；
第三种情况：①③④?② 同第二种情况； 命题成立
第四种情况：②③④?①．
∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B ∴OA⊥l1，OB⊥l2 又∵AB是⊙O的直径 ∴l1∥l2 命题成立． 故答案为D
8、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（ ）
A、2(√2-1) B、2(√2+1) C、2√2-1 D、2√2+1 解：连接OE、OF，如图，设圆的半径为r， ∴四边形OEDF是正方形， ∴OD= √2r，BD=2， ∵OB=r， ∴ √2r+r=2， 解得r=2 √2-2， 故选A．
9、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（ ）
A、不存在 B、只有一个 C、只有两个 D、有无数个 解：这样的点有2个．
设AB中点是M，使AP⊥BP的点P在以M为圆心，以1/2AB长为半径的圆上； 若CD与圆M相切时，则AD+BC=DC； 若CD与圆M相离时，则AD+BC＞DC；
已知AD+BC＜DC，则CD与圆M一定相交，有两个交点． 故选C．
10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ 解：连接BD．由题意可证△PCD≌△HCD（HL）， ∴CH=CP；
还可以证明△ADP≌△BDH（AAS）， ∴AD=DB；AP=BH．
因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．
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故选D．
11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2 ，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（ ） 解：如图，由∠PAC=∠B，则△PAC∽△PBA． 故S△PAC/S△PBA =PC2/PA2 =1/2 ．
又S△PAE/S△PBE=S△EAD/S△BED=AE/BE 故S△PAD/S△PBD= AE/BE
又S△PAD/S△PCD=AD/CD =S△BAD/S△BCD=1/2 ， 则S△PAC/S△PBA=3S△PAD/(3/2S△PBD)=2×AE/BE． 于是，2×AE/BE =1/2 ， AE/BE =1/4 ． 三、解答题（共12小题，满分102分）
15、如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：
（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；
（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？ 解：（1）连接OD； ∵OD=OB，
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∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=∠ODB， ∴OD∥AC； 又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD即DE是⊙O的切线．
（2）如图所示⊙O与AC相切与F，⊙O与AB相交于G．则OF⊥AC； 在RT△AOF中，sinA=OF：AO=3：5；
设OF=3X，AO=5X，则OB=OG=OF=3X，OG=2X， ∴8x=AB=5，
∴X=5/8 ，此时OB=3x=15/8 时，
即当圆心O在AB上距B点为3x= 15/8时，⊙O与AC相切．
14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由． 解：（1）在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5，BC=12， ∴AB=13；
∵Q是BC的中点， ∴CQ=QB； 又∵PQ∥AC，
∴AP=PB，即P是AB的中点， ∴Rt△ABC中，CP= ．
（2）解：当AC与PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形． 以CQ为直径作半圆D，
①当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则 DM⊥AB，且AC=AM=5， ∴MB=AB-AM=13-5=8；
设CD=x，则DM=x，DB=12-x； 在Rt△DMB中，DB2=DM2+MB2， 即（12-x）2=x2+82， 解之得x=10/3 ， ∴CQ=2x=20/3 ；
即当CQ= 20/3且点P运动到切点M位置时，△CPQ为直角三角形．
②当20/3 ＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形
③当0＜CQ＜20/3 时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆D外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形． ∴当 20/3≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．
15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作
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AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由． 证明：（1）∵∠DEF=45°， ∴∠DFE=90°-∠DEF=45°． ∴∠DFE=∠DEF． ∴DE=DF． 又∵AD=DC， ∴AE=FC．
∵AB是圆B的半径，AD⊥AB， ∴AD切圆B于点A． 同理：CD切圆B于点C． 又∵EF切圆B于点G， ∴AE=EG，FC=FG．
∴EG=FG，即G为线段EF的中点．
（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y， 根据勾股定理，得：
（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2 ∴y=(1-x)/(1+x) （0＜y＜1）．
（3）当EF= 5/6时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC， 即x+ (1-x)/(1+x)= 5/6， 解得x1=1/3 或x2= 1/2．
①当AE=1/2 时，△AD1D∽△ED1F，
证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得： △EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H． ∵AE=1/2 ，AD=1， ∴AE=ED．
∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°． 又∵∠ED1F=∠EDF=90°， ∴∠ED1F=∠AD1D． ∴△ED1F∽△AD1D
②当AE=1/3 时，△ED1F与△AD1D不相似．
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