16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1， （1）求弦AC、AB的长；
（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论． ?
17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径； （3）求sin∠PCA的值． 解：（1）∵弦CD⊥AB于点E， ∴∠CEP=90°．
∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P， ∴△POC∽△PCE，
∴∠PCO=∠CEP=90°． ∴PC是⊙O的切线．
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18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC?AD=AE?AF；
（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变． ①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；
②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 解：（1）证明： ①连接BD，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．
∴∠AGC=∠ADB=90°．
又∵ACDB是⊙O内接四边形， ∴∠ACG=∠B． ∴∠BAD=∠CAG． ②连接CF，
∵∠BAD=∠CAG，∠EAG=∠FAB， ∴∠DAE=∠FAC． 又∵∠ADC=∠F， ∴△ADE∽△AFC． ∴AD/AF=AE/AC ． ∴AC?AD=AE?AF． （2）①如图；
②两个结论都成立，证明如下： ①连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°．
∴∠ACB=∠AGC=90°．
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∵GC切⊙O于C， ∴∠GCA=∠ABC．
∴∠BAC=∠CAG（即∠BAD=∠CAG）． ②连接CF，
∵∠CAG=∠BAC，∠GCF=∠GAC，
∴∠GCF=∠CAE，∠ACF=∠ACG-∠GFC，∠E=∠ACG-∠CAE． ∴∠ACF=∠E． ∴△ACF∽△AEC． ∴AC/AE=AF/AC ．
∴AC2=AE?AF（即AC?AD=AE?AF）． 19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是 三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明； （3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是 三角形． 解：（1）等腰直角三角形；
（2）当∠QPA=60°，△QCP是等边三角形． 证明：连接OQ． CQ是⊙O的切线， ∴∠OQC=90°． ∵PQ=PO，
∴∠PQO=∠QOP．
∴∠QOP+∠QCO=90°，∠OQP+∠CQP=90°， ∴∠QCO=∠CQP． ∴PQ=PC．
又∠QPA=60°，
∴△QCP是等边三角形； （3）等腰三角形．
20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F． （1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF； （2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质． 证明：（1）∵DA是切线，AB为直径， ∴DA⊥AB．
∵点C是弧AB的中点，且CE⊥AB， ∴点E为半圆的圆心． 又∵DC是切线， ∴DC⊥EC．
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又∵CE⊥AB，
∴四边形DAEC是矩形． ∴CD∥AD，CD=AD． ∴EF:AD =BE:AB=1/2 ． 即EF=1/2AD=1/2EC．
∴F为EC的中点，CF=EF． （2）CF=EF，
证明：连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，如图所示： ∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC=DA， ∴∠DAC=∠DCA． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACG=90°．
∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°． ∴∠DGC=∠DCG．
∴在△GDC中，GD=DC． ∵DC=DA， ∴GD=DA．
∵AP是半圆O的切线， ∴AP⊥AB，又CE⊥AB． ∴CE∥AP．
∴DG:CF=DB:FB=DA:FE． ∵GD=AD， ∴CF=EF．
21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；
（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．
（1）证明：∵点E是切点 ∴∠AED=90°
∵∠A=∠A，∠ACB=90° ∴△ADE∽△ABC；
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22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD
23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5 ．
（1）求A，B，C，D四点的坐标； （2）求经过点D的切线解析式；
（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．
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