【答案】函数的定义域为[1，5]，且y＞0，
当且仅当
时，等号成立，
即
时函数取最大值，最大值为.
类型四：证明不等式
4． 已知：, 求证：.
方法一：作差比较法
作差： ∵
,
,
,
,
∴,
∴
方法二：作商比较法
成立.
∵, ∴，
作商：，
∵,, ∴ ,
∴
方法三：分析法
成立.
∵, ∴，
欲证，
只需证 只需证： ∵ ∴
，
∴
，即证
, 即证：
，
∴
方法四：综合法 ∵ ∴ ∴
∴
,
成立.
, ∴ , ∴
,
,
两边除以
举一反三： 【变式1】已知： 证明：∵
得： 成立.
,求证：，∴
即,
两边开方得：
同理可得，
三式相加，得：
【变式2】已知a,b,c∈(0,1)，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a，至少有一个不大于 证明：反证法
.
假设原结论不成立，即，
则三式相乘有：??①
又∵0＜a,b,c＜1, ∴.
同理有：，
以上三式相乘得，这与①矛盾，
∴假设错误，原结论成立.
说明：数学问题中的“至少有一个”问题一般多采用反证法.反证法的基本思路是“假设——矛盾——肯定”，采用反证法证明不等式时，从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程中，每一步推理都必须是正确的. 【变式3】用数学归纳法证明：
.
证明：
（1）当 ∴当 （2）假设
时，左式=
时，原不等式成立；
，右式=，∵，
时，不等式成立，
即 则当
时，
,
左边=
右边=
，要证左边＞右边，
只要证 只要证 只要证 只要证 即证
.
，
， ,
而上式显然成立，所以原不等式成立， 即
时，左式＞右式.
均成立.
由（1),（2)可知，原不等式对
高考题萃
1．（重庆）已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案：C 解析：∵
且
，∴
∵由
，
∴
时
，
时，
，得
∴时，或时，，
∴
.
2．（广东）已知范围是_______．
，若关于的方程有实根，则的取值
答案：；
解析：方程即,
的取值范围为
利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数
。
3．（江苏）11. 答案：3；
的最小值为________。
解析：由得，
代入
得，当且仅当时取“=”。
4．（海南、宁夏）已知函数 （1）作出函数 （2）解不等式 解析：
的图像；
。
。
（Ⅰ）
图像如下：