∴
∵
是两个不相等的正数
∴
设 则
，
，列表：
极小值 ∴ 即
∴
即对任意两个不相等的正数
16. 解析：
，恒有
（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是
（Ⅱ）证法一：因
证法二：因
而
故只需对和进行比较.
令，有
由 因为当 当 所以在 故当
，得
时，时，处时，
，，有极小值
，从而有
，亦即
单调递减；
单调递增，
故有 所以 （Ⅲ）对
，且
恒成立.
，原不等式成立.
有
又因，故
∵，从而有成立，
即存在
，使得恒成立.
综合探究：
17．解析：
（Ⅰ）用数学归纳法证明： ①当 当
时，原不等式成立； 时，左边
，右边
，因为
，
所以左边 ②假设当 则当
，
右边，原不等式成立； 时，不等式成立，即时，
，于是在不等式
两边同乘以
，
得
，
所以，即当时，不等式也成立．
，不等式都成立．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）得，
于是
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
，．
，
即
故只需要讨论 当 当 当 当 当
时，时，时，时，时，同
．即当
的情形：
，等式不成立；
，等式成立；
．
时，不存在满足该等式的正整数．
，等式成立； 为偶数，而
为奇数，故
，等式不成立；
的情形可分析出，等式不成立．
．
综上，所求的只有