上海2010二模汇总
宝山区二模
18．如图4，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm， 圆心距AB=6cm. 现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出 两圆相交时，t的取值范围： ▲ ．
A(图4) Bl
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图7，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且CD?2AD,tan?ABC?2． ?BCD?90°，（1）求证：BC?CD；
（2）在边AB上找点E,联结CE,将△BCE绕点C顺时 针方向旋转90°得到△DCF．联结EF，如果EF∥BC， 试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值.
24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分）
2A D
B (图7) C
如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线y?mx?2mx?n上． （1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形 A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的 交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点 B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．
B －1 O 1 －1 (图8) y A 1 x
25. (本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）
如图9，矩形ABCD中，AB?2，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作
DF?AE，垂足为点F .
（1）设BE?x，?ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；
（2）若存在点E，使得?ABE 、?ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，
试求矩形ABCD的面积；
（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，?CDF是等腰三角形？ A D A D
F B
E (图9)
F C
B
E C
(备用图)
崇明县2010二模
18．在?ABC中，沿过点E的一条直线折叠?ACB， AC?BC?4，AB?6，E为AB边上一点，
使点A落在射线BC上的点F处. 若?FEB∽?ACB，则AE的长为 .
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，扇形OAB的半径OA?3，圆心角?AOB?90?，点C是?AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，联结DE，点G、H在线段DE上，
B
且DG?GH?HE.
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在?AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否
存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．
E
H C G
O D A
24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）
已知：如图，AC?BC，?ACB?90?，点B的坐标为（1, 0），抛物线过A、B、C三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方y轴左侧的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、
G三点为顶点的三角形与?PCA相似. 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
y P A O C B x
25．（本题共4小题，第(1)、(2)每小题3分，第(3)小题5分，第(4)小题3分，满分14分）
已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AB?8，AD?12，tanC?4，3AM∥DC，E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且?FEM??AMB，设
DE?x，MF?y.
（1）求证：AM?DM；
（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；
（3）若点E在边AD上移动时， ?EFM为等腰三角形，求x的值； （4）若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求?EMD的面积.
A F
E D B
M
C
虹口区2010二模
17. 如图2，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH?90，PF?8，PH?6，则矩形ABCD的边BC长为 ▲
18. 已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF?2AF，EF交
A B E P G D C ?F 图2
H BD于点G，则
GB? ▲ ． GD
23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）
如图6－8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE?CD，DB延长线交
AE于点F.
(1)求图6中?AFB度数，并证明CD?BD?EF；
(2)图7中?AFB的度数为 ▲ ，图8中?AFB度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)
（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则?AFB度数为 ▲ .(可用含n的代数式表示，不必证明）
F E
F B 图6
C D
E B 图7 C D E F M B 图8 D
C A A M A M
N 2