4、
5、解：（1）将C(0,?3)代入y?ax2?bx?c，
得 c??3．
将c??3，B(3,0)代入y?ax2?bx?c， 得 9a?3b?c?0．……….(1)
∵x?1是对称轴， ∴?b2a?1． (2)
将（2）代入（1）得
a?1， b??2．
2所以，二次函数得解析式是y?x?2x?3．
（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点． ∵C点的坐标为(0,?3)，A点的坐标为(?1,0)， ∴ 直线AC的解析式是y??3x?3，
又对称轴为x?1，
∴ 点P的坐标(1,?6)．
（3）设M(x1,y)、N(x2,y)，所求圆的半径为r， 则 x2?x1?2r，…………….(1)
∵ 对称轴为x?1，
∴ x2?x1?2． …………….(2) 由（1）、（2）得：x2?r?1．……….(3) 将N(r?1,y)代入解析式y?x2?2x?3， 得 y?(r?1)2?2(r?1)?3，………….(4) 整理得： y?r2?4． 由于 r=±y， 当y?0时，r2?r?4?0，
1?2171?217解得，r1? ， r2?（舍去），
当y?0时，r2?r?4?0，
?1?21?217?1?21717解得，r1? ， r2?（舍去）．
所以圆的半径是
17或
?1?2．